Maths spe dm
1. et CB = 1 donc CD2 - CB2 = 1 : C
ID2 = AD2 + AI2 = 1+1/2 = 3/2
IB = 1/2 donc ID2 - IB2 = 1 : I
2.
a. Considérons le repère défini par le point A et les axes (AB) et (AD.)
Soit M un point de coordonnées (x, y) dans ce repère.
D a pour coordonnées (0,1)
B a pour coordonnées (,0) donc MD2 - MB2 = - 2y +2 x - 1
d'où :
b. a pour coordonnées (-, 1) a pour coordonnées .
.= 0 donc les droites (BD) et (CI) sont perpendiculaires.
B.
1. On a D d'affixe i
C d'affixe + i
B d'affixe
S, d'angle , qui transforme D en C : T' (D) = C.
On a : = et (DC) // (BI). Donc T' (B) = I.
En définitive : T' a le même angle que T , T'(D) = T(D) et T'(B) = T(B).
Donc T' = T et l'on peut conclure : le centre de T est le point d'intersection de (BD) et (CI). (D) = C
S (C) = B
On soustrait ces 2 équations, on obtient : : soit a = - i puis en reportant dans la première : b =
On a donc
2. Le rapport de T est le module de , c'est à dire
L'angle de T est l'argument principal de, c'est à dire
3. L'affixe de T(B) est c'est l'affixe de I, donc T(B) = I
4. T (D) = C et T (B) = I
Donc T transforme la droite (BD) en la droite (CI). L'angle de ces 2 droites est donc l'angle de la similitude, soit
Ces 2 droites sont donc bien orthogonales.
5. Notons le point d'intersection des droites (BD) et (CI). Soit T' la similitude de centre
III COMMENTAIRE