Maths
Nous allons considérer des suites de nombres réels. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13…. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41 ... Définition/Notation : La suite est en général noté premier terme est noté
( un )
(ou
( vn )
ou
( Cn )
pour les capitaux), son
u0 , le suivant u1 , le suivant u2 … et ainsi de suite. u0 mais à u1 . u0 = 1 , u1 = 3 , u2 = 5 ...
Remarque : parfois, on ne commence pas la suite à
→ Cela modifiera un peu les formules.
Exemple 2. : Dans l’exemple 1, pour la première suite donnée, on pose Remarque : le terme général de la suite est noté Exemple 3. Dans l’exemple 1, la deuxième suite peut être représentée à l’aide de ce tableau.
un : le terme suivant est alors un +1 . u1
110
u0
100
u2
121
u3
133.1
… …
un
un +1
…
… …
Certaine suites sont particulières et apparaissent dans les calculs d’intérêts bancaires, de capital, d’effectif d’une population… Ce sont les suites arithmétiques et les suites géométriques.
Définition. On dit que la suite On dit que la suite
( un ) ( un )
est croissante si quand n augmente, le nombre un augmente. est décroissante si quand n augmente, le nombre un diminue.
Exemple 4. La suite définie par u1=1, u2=3, u3=5,… est croissante. La suite définie par u1=100, u2=50, u3=25,… est décroissante. La suite définie par u1=50, u2=60, u3=40, u4=70… n’est ni croissante, ni décroissante.
Définition. Soit a un nombre réel.
→ On dit que la suite ( un ) tend vers a (ou converge vers a), si quand n devient très grand le → On dit que la suite ( un ) tend vers +∞ , si quand n devient très grand le nombre un devient n → +∞
nombre un se rapproche de a : on note
lim un =a .
infiniment grand : on note
n → +∞
lim un =+∞ .
Exemple 5. → Pour la suite définie par un = n2 : on a
n → +∞
lim un =+∞ . n → +∞
En effet lorsque n devient infiniment grand, le nombre n² devient