Methode quantitative de gestion
7645 mots
31 pages
Méthodes Quantitatives de Gestion- Séances d’exercices -
Licence en Informatique et Sciences Humaines
L. Pirau
Assistant chargé d’exercices
I. Théorie des Graphes
Quelques rappels de théorie :
( Graphe Orienté
Notation : G = ( X , U )
Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. U = sous-ensemble de X x X (couples de sommets), dont les éléments sont appelés arcs.
( Graphe non orienté
Notation : G = ( X , E )
Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. E = ensemble de paires de sommets, appelées arêtes.
( Sous-graphe
Issu d’un sous-ensemble de sommets du graphe. 2. On ne conserve que les arcs, arêtes dont les 2 extrémités appartiennent à ce sous-ensemble.
( Graphe partiel
Issu d’un sous-ensemble d’arcs, arêtes du graphe.
On conserve tous les sommets.
( Chemin : Suite de sommets telle que deux sommets consécutifs de la suite sont reliés par un arc.
( Chaîne : Suite de sommets telle que deux sommets consécutifs de la suite sont reliés par une arête.
( Circuit : Chemin (arcs) dont le dernier sommet coïncide avec le premier.
5. hamiltonien (1 seule fois par chaque sommet) 6. eulérien (1 seule fois par chaque arc)
( Cycle : Chaîne (arêtes) dont le dernier sommet coïncide avec le premier.
( Graphe connexe :
( x, y ( X avec x ( y, ( chaîne entre x et y.
( Graphe fortement connexe :
( x, y ( X avec x ( y, ( chemin de x à y.
( Graphe simple :
Il existe au plus une arête (non orienté donc) entre deux sommets et pas de boucles.
( Matrice d’adjacence : A = ( aij ) n x n.
Chaque élément aij de la matrice A reçoit la valeur 1 s’il existe un arc allant du sommet Xi vers le sommet Xj et 0 si cet arc n’existe pas.
( Ensemble des successeurs de x :
(+ ( x ) = ( y (X ( ( x , y ) ( U ( Lignes de la matrice.
( Ensemble des prédécesseurs de x :
(- ( x ) = ( y