Modélisation des actions mécaniques
555 mots
3 pages
Modélisation des Actions MécaniquesExercice 1:
Soit R 0 (O, x 0 , y 0 , z 0 ) un repère lié à un bâti 0. Deux roues coniques 1 et 2 en rotation par rapport au bâti 0 autour des axes parallèles (O, z 0 ) et ( A, z 0 ) ont pour demi-angle au sommet et pour rayon moyen r1 et r2 respectivement.
Les roues 1 et 2 sont en contact suivant une faible longueur de génératrice, si bien que le contact peut être assimilé à un contact ponctuel au point I. Les roues 1 et 2 roulent sans glisser l’une sur l’autre au point I. On pose :
1/ 0 1.z 0 et
2/0 2 .z 0 ,
avec
1
0 et
2
0
OI
r1.y 0 et IA
r2 .y 0 ,
le paramètre de résistance au glissement entre les surfaces 1 et 2, le paramètre de résistance au pivotement entre les surfaces 1 et 2, le paramètre de résistance au roulement entre les surfaces 1 et 2,
R(I, x 0 , y, z ) le repère tel que l’axe (I, y ) ait même direction que la génératrice de contact des surfaces coniques.
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1 I
R2 1 MI,2 1
I
X 2 1.x 0 Y2 1.y Z 2 1.z L I,2 1.x 0 MI,2 1.y NI,2 1.z
X.x 0 L.x 0 I
Y.y
Z.z
M.y N.z
pour simplifier l’écriture, Z
0.
Travail demandé :
Question 1 : Déterminer le vecteur rotation de pivotement et le vecteur rotation de roulement au point I en fonction de r1, r2 , 1 et . Question 2 : Selon
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1 , donner en fonction de X, Y, Z, L, M et N les 4 vecteurs
N2 1 , T2 1 ,
MpI,2 1 et MrI,2 1 .
Question 3 : Sachant que 1 ne glisse pas sur 2 au point I, déterminer l’inégalité entre X, Y et Z ? Question 4 : Sachant que 1 pivote sur 2 au point I, déterminer le signe de N puis la relation entre N et Z ? Question 5 : Sachant que 1 roule sur 2 au point I, déterminer L et le signe de M, puis la relation entre M et Z.
CPGE
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Modélisation des Actions Mécaniques
Exercice 2:
Rappel sur les lois de coulomb (contact surfacique).
Soit un parallélépipède 1 (de masse m et de centre de gravité G) posé sur un plan incliné 0.
( x 0 , x ) , AG a.x b.y On pose