Correction Bac, série ES Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Juin 2011

Exercice 1
1. Premier ajustement

5 points

Grâce à un logiciel, un élève a obtenu le nuage de points représentant la série statistique x i ; y i et, par la méthode des moindres carrés, la droite d’ajustement de y en x dont une équation est y = −2, 89x + 102, 59 (les coefficients sont arrondis à 0, 01). y 110 100 90 80 70 67.91 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x

a) En supposant que cet ajustement affine est valable jusqu’en 2012, une estimation de l’indice de fréquence en l’année 2012 est : y 12 = −2, 89 × 12 + 102, 59 = 67, 91

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b) Pourcentage d’évolution entre 2007 et 2012 de l’indice de fréquence selon ce modèle : t= 2. Deuxième ajustement Un autre élève envisage un ajustement exponentiel de la série statistique x i ; y i . On pose z i = ln y i . xi z i = ln(y i ) a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous (les valeurs de z i seront arrondies à 10−3 ). 1 4,608 2 4,594 3 4,517 4 4,494 5 4,473 6 4,447 7 4,431 8 4,381 9 4,331 67, 91 − 84 × 100 84 −19, 15%

b) À l’aide de la calculatrice, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d’ajustement de z en x est : z = −0, 0328x + 4, 6392 c) y en fonction de x (courbe en rouge) : z = ln y ⇐⇒ y = ez = e−0,0328x+4,6392 = e−0,0328x × e4,6392 = 103, 5 × e−0,0328x = y 3. La stratégie européenne de santé au travail a fixé comme objectif une réduction de 25 % de l’indice de fréquence entre 2007 et 2012. Nous venons de voir qu’en utilisant l’ajustement affine, il y avait une réduction de 19,15% entre 2007 et 2012. L’objectif ne serait donc pas atteint. En utilisant l’ajustement exponentiel, l’indice de fréquence en 2012 est : y 12 = 103, 5 × e−0,0328×12 69, 8236

Le pourcentage d’évolution entre 2007 et 2012 de l’indice de fréquence selon ce dernier modèle est : 69, 8236 − 84 t = × 100 −16, 88% 84 L’objectif n’est pas atteint.

Exercice 2
1. Arbre pondéré : 0, 2 0, 12 C 0, 8