Mécanique correction statique hélicoptère
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CORRECTIONDS DE MECANIQUE
« statique torsorielle »
1 – Complétez les quatre torseurs des efforts que subit l’hélicoptère :
r P G {P}= r = 0 G
0 0 − 3 ⋅ 10 4 G
0 0 0 0 0 400
r R C {R}= r = 0 C
− 4000 0 0 C
0 0 avec R(V=80) = 4000 N. 0 0 YQ 0 B 0 − 30 0
r X A F r = Y F A {F }= M/A F A Z A F
( )
r Q r = Q B { }= M/B Q B
()
2 – Complétez : « ce problème possède 5 inconnues » (4 inconnues cinétiques et 1 inconnue géométrique) 3 – Sur feuille de copie, menez les calculs nécessaires au transport de ces torseurs au point A.
r r M / A P = M / G P + AG ∧ P
()
()
0 xG 0 =0+ 0 ∧ 0 0 − 1,5 − 30000 0 0 = 0 + 30000 ⋅ xG 0 0 M/A
0 Donc, A {P}= 0 − 30000 A
30000 ⋅ xG 0 0
()
0 r P = 30000 ⋅ xG 0
r r M / A R = M / C R + AC ∧ R
()
()
0 3 − 4000 =0+ 0 ∧ 0 0 − 1,5 0 0 0 = 0 + 6000 0 0 M/A
− 4000 Donc, A {R}= 0 0 A
0 6000 0
()
0 r R = 6000 0
r r M / A Q = M / B Q + AB ∧ Q
()
0 − (4 + xG ) 0 = − 30 + 0 ∧ YQ 0 0 0 0 0 = − 30 + 0 0 − (4 + xG ) ⋅ YQ
()
0 Donc, A {Q}= YQ 0
A
0 − 30 − (4 + xG ) ⋅ YQ
M/A
()
r Q =
0 − 30 − (4 + xG ) ⋅ YQ
4 – Toujours sur feuille de copie, appliquez le PFS et résolvez le système d’équations qui en découle.
∑ {T } = {0} ext A
{P}+ A {R}+ A {F }+ A {Q} = {0}
A
0 0 0 X F 0 − 4000 0 0 0 30000.xG + YF 0 + 0 6000 + YQ − 30 0 = A 0 − 30000 Z 400 0 0 0 0 − (4 + xG ).YQ A 0 A F A A A
0 0 0
X F −4000=0
YF + YQ = 0
(1) (2) (3) (4) (5)
− 30000 + Z F = 0
30000.xG + 6000 − 30 = 0 400 − (4 + xG ).YQ = 0
Après résolution, on trouve :
r 4000 A r = − 95 ,2 A {F }= M/A F A 30000 A
( )
0 0 400
et
r Q r = Q B { }= M/B Q B
()
0 95 ,2 0 B