Métropole 10 juin 2021; Corrigé du baccalauréat Centres étrangers 10 juin 2021 <
Candidats libres Sujet 2
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B.
EXERCICE 1 5 points
Commun à tous les candidats
Question 1 :
On considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g (x) = x2 +2x −
3
x
.
Si T est la tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 1, on sait que :
M (x …afficher plus de contenu…

EXERCICE A - Fonction ln
Partie A :
1. D Si le test est négatif on aura fait un test : Xn = 1;
D Si le test est positif il faudra faire le test des n personnes plus le test global :
Xn = 1+n.
2. P (Xn = 1) est la probabilité que l’on ne fasse qu’un test : le test des n personnes et que celui-ci soit négatif donc que les n personnes ne soient pas malades.
La probabilité qu’une personne soit malade est égale à 0,05, donc qu’une personne soit saine 1−0,05 = 0,95 et donc que n personnes soient saines est égale à 0,95n .
Donc P (Xn = 1) = 0,95n .
On a donc P (Xn = n +1) = 1−0,95n xi 1 n +1
P (Xn = xi ) 0,95n …afficher plus de contenu…

On a vu que f ′(0) =−2 = a −1 ⇐⇒ a =−1, donc finalement : f (x) = ex
−x +2e−x
(E ) : y ′
+ y = 2ex
−x −1
4. a. g (x) = ex
−x +2e−x . g étant une somme de fonctions dérivables sur R, on a sur cet intervalle : g ′(x) = ex −1−2e−x , soit en remplaçant dans l’équation (E ) : ex −1−2e−x +ex −x+2e−x = 2ex −x−1 égalité vraie : g est donc une solution de l’équation différentielle (E ).
b. y ′+ y = 0 ⇐⇒ y ′ = −y : on sait que les solutions de cette équation différen- tielle sont les fonctions définies par : x 7−→ f (x) = K e−x , avec K ∈R.
c. D’après les questions précédentes les solutions de l’équation (E ) sont les fonc- tions définies que R par : x 7−→ ex
−x +2e−x
+K e−x , avec K ∈R.
Centres étrangers candidats libres 7 10 juin 2021Corrigé du baccalauréat spécialité A. P. M. E.