SEMINAIRE DE RECHERCHE M2 | Théorème en acte : une situation problème en géométrie | |

année scolaire 2011 / 2012 |

Sommaire

Introduction 3
I/ Théorème en acte 4 1. Définition 4 2. Les rôles du maître et de l’élève dans le théorème en acte 5
II/ La géométrie 5 1. Définition de la notion 5 2. La géométrie dans les programmes 6
III/ Le théorème en acte dans la géométrie 9 1. L’exemple des napperons de Marie Lise Peltier : comment faire évoluer des théorèmes en acte 9 2. Ouverture 10
Conclusion 13
Bibliographie 14

Introduction

D’après l’enquête PISA de 2003 (majorante en mathématique) « les "points faibles" des élèves français semblent résider dans la capacité à effectuer des généralisations (par exemple, établir une formule) et, de façon générale, à prendre des initiatives sans se référer à un schéma connu, ou encore à faire des essais avant de répondre ».
Cette conclusion est importante pour nous dans le cadre ou nous souhaitons devenir professeur des écoles. Pour faire ce métier, il est nécessaire de connaître les erreurs possibles des élèves mais « les façons de penser » des élèves qui sont totalement différentes de nos raisonnements d’adultes. Il est aussi nécessaire de réussir à comprendre d’où elles viennent et comment les corriger s’il y en a besoin.

L’activité cognitive des élèves est avant tout une activité pragmatique, leur but étant d’agir efficacement. C’est pour cela qu’ils cherchent et construisent des représentations « opératoire » dans les situations auxquelles ils sont confrontés. Gérard Vergnaud nomme ce processus « conceptualisation » en 1996.
Il met ainsi en avant dans ses recherches la différence entre les connaissances explicites, verbalisables et conscientes enseignées et les connaissances opératoires qui sont rattachées à des situations d’action. Ce sont ces connaissances opératoires qui sont construites par les élèves formant ainsi une conceptualisation.
C’est une de ces «