Nombre

Pages: 7 (1518 mots) Publié le: 12 juin 2012
Chapitre 6 : Le nombre et la numération

La construction du nombre

Le nombre avant les réformes de l’enseignement des mathématiques
Les nombres existent depuis toujours, avec leur organisation et leurs caractéristiques.
Le chiffre peut s’accompagner d’images représentant des collections équivalentes d’objets. Par exemple, le 5 se présente, par cinq lapins, le cinq d’un dé de domino, etc.Derrière cette présentation du nombre, il y a une volonté d’en montrer des images concrètes, de faire observer puis imiter des configurations, de faire constituer à l’élève d’autres collections équivalentes.

L’aspect cardinal sera dégagé plus tard au moment de passer du nombre d’objets au nombre abstrait dans la pratique des opérations. Au début, on n’insiste pas encore sur l’aspect ordinal« +1 ».

Les apports des réformes
Dans les moyens d’enseignement accompagnant les réformes des années septante, le nombre apparaît plus tardivement. On parle du nombre naturel comme d’une propriété attachée ni à des objets, ni à une collection particulière, mais à une classe d’ensembles équivalents (en correspondance terme à terme) : leur cardinal.

On cherche à faire acquérir des notionsconstruites sur d’autres notions préalables, selon un ordre logique. Cette construction pas à pas s’effectue à partir d’un cerveau considéré comme une « cire numérique vierge ». On ne tiens donc pas compte des acquisitions et savoir-faire que les élèves tirent de leurs pratiques numériques antérieurs ou extra-scolaire, pourtant souvent fortement valorisées socialement ; la connaissance de lacomptine, des stratégies spontanées de comptage la reconnaissance et parfois l’écriture des chiffres, etc.

Propositions actuelles
Reconnaître l’importance du sens (le pourquoi) et des connaissances initiales (à partir de quoi) dans la construction par l’élève de nouvelles connaissances.
Prise en compte du sens dont l’élève a besoin et ses connaissances initiales dans les propositions d’activités.L’enfant qui entre à l’école connaît des éléments de la comptine, sait dénombrer des objets, comparer numériquement des colletions, résoudre efficacement quelques problèmes d’arithmétiques. Bref, il se sert de son nombre même s’il n’en a qu’un concept partiel.
Mais toutes ces conceptions du nombre sont fort différentes d’un élève à l’autre. Certains entrent en première année avec un bagage important :ils savent compter jusqu’à cent, connaissent une partie de la table d’addition, ont tissé un réseau complexe de relations entre leurs nombre. D’autres, au même moment ne savent presque rien dans ce domaine : leur comptine ne va pas au delà de dix, voir moins, ils ne connaissent pas l’écriture des chiffres, etc.

Il ne faut pas nier l’importance des aspects cardinal et ordinal du nombre, pasplus que la relation additive qui permet de construire tout nombre naturel à partir de son précédent en lui ajoutant 1. Les nouveaux moyens d’enseignement proposent de les aborder de front, en situations (à partir des connaissances initiales), et de faire émerger les propriétés essentielles du nombre là ou elles répondent à une nécessité (avec du sens).

Par conséquent, on ne peut pas décrire uneprogression, linéaire et identique pour chaque enfant. On ne peut que signaler ici quelques passages clés dans l’élaboration du concept du nombre, inextricablement lié à ceux de la classe, de relation, de cardinal, d’ordinal, d’unité, d’addition

La correspondance terme à terme
Il est possible de comparer la cardinalité de deux collections sans se référer au nombre : c’est le procédé bienclassique consistant à apparier les éléments des collections, deux à deux, par correspondance terme à terme.

Les travaux de Piaget sur la conservation du nombre ont mis en évidence l’importance de la configuration des collections comparées. En effet, dans le cas ou les deux collections sot équivalentes, le fait d’écarter les éléments de l’une d’entre elle peut conduire l’enfant à changer de...
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