ordonnacement a plusieurs machines

Pages: 12 (2810 mots) Publié le: 13 mai 2014
Chapitre -IIIProblèmes d’ordonnancement
à plusieurs machines
S.Hammami

Machines parallèles
• Chaque tâche requiert l’utilisation d’une ressource pour
son exécution
• On dispose de m ressources pour effectuer les n tâches
• Exemples :
 Livraisons directes depuis un entrepôt : une flotte de
camions, avec quels camions et dans quel ordre
effectuer les livraisons?
 Missions à répartirentre plusieurs équipes
• Les ressources peuvent être identiques (même temps
de traitement sur toutes les machines) ou hétérogènes
(les temps de traitement diffèrent d’une machine à une
autre)
03/04/2014

2

Machines parallèles





Généralisation du problème à une
machine.
Cas particulier du Flow Shop flexible.
Résolution en deux étapes :

déterminer quels travauxaffecter à
quelles machines,

déterminer la séquence de travaux
sur chaque machine.

03/04/2014

3

Machines parallèles


Makespan :






: objectifs

Un grand intérêt : Permet d’équilibrer les
charges des machines
La première étape « affectation des tâches
aux machines » est importante

Durée de séjour moyenne

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4

Pm||Cmax (sans préemption)

Problème NP-difficile
Heuristique basée sur la règle LPT (Longest
Processing Time) :






à t = 0, affecter les m travaux les plus longs aux m
machines
quand une machine est libre, affecter le travail le plus long,
parmi les travaux restants, à cette machine

Performance (Borne Sup. pour Cmax(LPT))
C max ( LPT )
C max ( OPT )

03/04/2014



4
3



1
3m
5 Pm||Cmax (sans préemption)
• Algorithme LPT (Longest Processing Time) : ordonnancement
des tâches dans l’ordre décroissant des pi
• Exemple : 6 pièces à usiner et l’atelier dispose de 3 machines outils
identiques
A

pi
M3

B

M2

E
F

M1

B

C

D

E

F

10

4

1

1

2

6

C
D

A

0

10

• garantie de performance 4/3 – 1/9= 1,22
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temps6

Exemple de P4||Cmax (the worst case)
• Exemple : 9 pièces à usiner et l’atelier dispose de 4 machines outils
identiques
A

LPT

pi

B

C

D E F

G

H

I

7

7

6

6 5 5

4

4

4

M4

D

M3

C

I

F
E

M2

B

G

M1

A

H

0

7

• garantie de performance 4/3 – 1/12= 1,25
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11

15

temps

7

Exemple deP4||Cmax (the worst case)
• Exemple : 9 pièces à usiner et l’atelier dispose de 4 machines outils
identiques
A

Solution optimale
M4

pi

G

M3

B

C

D E F

G

H

I

7

7

6

6 5 5

4

4

4

I

H
D

C

M2

B

F

M1

A

E

0

7

• garantie de performance 4/3 – 1/12= 1,25
• Cmax(LPT) = 1,25*Cmax(OPT)
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12

temps

8 Pm|prmp|Cmax


Solution optimale obtenue avec l’algorithme de Mc Naughton
(1959)

C max

1
 max 
m

n



i 1


p i , max( p i ) 


Borne inférieure pour Pm| |Cmax
Solution optimale pour
Pm|prmp|Cmax

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9

Pm|prmp|Cmax
• Le problème Pm prmp

C max est polynomial

• Algorithme de Mc Naughton
Soit M   max  max i p i ,  i p i / m 
1.

2.

3.Placer les tâches dans n’importe quel ordre sans préemption sur la
machine M1.
Découper la séquence au niveau de M* et placer les tâches en aval de
M* sur la machine suivante. Terminer l’ordonnancement des tâches non
affectées sur cette machine.
Répéter l’étape 2 jusqu’à ce que toutes les tâches soient ordonnancées.

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10

Pm|prmp|Cmax
• Algorithme de Mc Naughton :exemple 1 (4 machines)

M



 Max ( 7 ; 48 / 4 )  Max ( 7 ;12 )  12

M4

G
D2

E

M2

B2

C
A

0

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

pi

7

7

6

6

5

5

4

4

4

H

M3

M1

i

I
F
D1
B1
12

temps

11

Pm|prmp|Cmax
• Algorithme de Mc Naughton : exemple 2 (2 machines)

i

 Max ( 5;8 / 2 )  Max ( 5; 4 ) ...
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