Outils mathématiques d'aide à la décision
« Guide méthodologique »
Organisation d’une ligne de production

1. Introduction
Ce rapport a pour objectif de concevoir un guide méthodologique de l’utilisation des outils mathématiques d’aide à la décision à travers la réalisation d’un exercice d’organisation d’une ligne de production. Le but de l’exercice consiste à organiser une ligne de production composée de 16 tâches réparties sur 4 postes de fabrication. Chaque tâche est caractérisée par sa durée d’exécution et chaque poste est caractérisé par sa capacité ou charge. L’exercice est décomposé en 3 points : fonctionnement en mode dégradé, fonctionnement équilibré, fonctionnement hiérarchisé et équilibré. Pour chacun de ces points, nous allons déterminer la répartition la plus efficace des 16 tâches sur les 4 postes de production. Je commencerai par présenter la méthode utilisée pour résoudre ce type de problème à l’aide d’un modèle mathématique. Je continuerai en détaillant les modèles utilisés pour résoudre chacun des points de l’exercice et je conclurai par un bilan de l’apport des modèles mathématiques dans la résolution des problèmes complexes.

2. Méthodologie
La résolution de problèmes complexes nécessite une approche mathématique. Ce chapitre a pour objectif de décrire la méthode générale à employer pour modéliser et résoudre un problème complexe. 2.1 Modélisation mathématique du problème

L’objectif de cette partie est de définir un algorithme mathématique permettant de modéliser le problème rencontré. Le schéma ci-dessous représente les différents algorithmes envisageables suivant la nature du problème :

Ce rapport concerne seulement la résolution par recherche opérationnelle : théorie des graphes et théorie des arbres. La complexité spatiale (taille du problème) et temporelle (nombre d’occurrences) d’un algorithme est un facteur très important. En effet suivant la méthode utilisée (polynomiale ou non), le temps de résolution diffère