Bac S 2003 - Pondichery - Inde

Exercices : suites numériques, complexe – Problème : fonction exponentielle.

Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts
Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2003/bac_s_inde_2003.doc

BACCALAUREAT GENERAL Session 2003
Epreuve: MATHEMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9

OBLIGATOIRE et SPECIALITE

L'utilisation d’une calculatrice est autorisée

Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Le formulaire officiel de mathématiques, prévu par l'arrêté du 27 mars 1991, et deux feuilles de papier millimétré sont joints au sujet.

Dès que le sujet vous est remis assurez-vous qu'il est complet.
Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6.

EXERCICE 1 (4 points) commun à tous les candidats

On considère la suite numérique (un) définie sur N par u0 = a, et, pour tout entier n, un+1 = un(2- un) où a est un réel donné tel que 0 < a < 1.
1'- On suppose dans cette question que a = [pic]
a) Calculer u1 et u2.
b) Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l'intervalle [0 ; 2], la droite d d'équation y = x et la courbe P représentative de la fonction f : x ( x(2-x).
c) Utiliser dl et P pour construire sur l'axe des abscisses les points A1, A2, A3 d'abscisses respectives u1, u2 et u3.
2°- On suppose dans cette question que a est un réel quelconque de l'intervalle ]0 ; 1 [.
a) Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0 < un < 1.
b) Montrer que la suite (un) est croissante.
c) Que peut-on en déduire ?
3°- On suppose à nouveau dans cette question que a = [pic]
On considère la suite numérique (vn) définie sur N par vn =1- un.
a) Exprimer, pour tout entier n, vn+1 en fonction de vn.
b) En déduire l'expression de vn en fonction de n.
c) Déterminer la limite de la suite (vn), puis celle de la