Poitiers Série S septembre 2003
Exercice 1 (5 points)

Commun à tous les candidats →→ − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O ; u , v . √ On considère les points A et Ω d’affixes respectives : a = −1 + 3 + i et ω = −1 + 2i. 2π 1 On appelle r la rotation de centre Ω et d’angle et h l’homothétie de centre Ω et de rapport − . 3 2 I. Placer sur une figure les points A et Ω, l’image B du point A par r, l’image C du point B par r et l’image D du point A par h. II. On note b, c et d les affixes respectives des points B, C et D. Le tableau ci-dessous contient une suite de 18 affirmations, dont chacune débute dans la première colonne et s’achève sur la même ligne colonne 2, colonne 3 ou colonne 4. Le candidat doit se prononcer sur chacune de ces affirmations. Pour cela il doit remplir le tableau de la feuille annexe, en faisant figurer dans chacune des cases la mention VRAI ou FAUX (en toutes lettres). √

1.

|a - ω| =

2

4

3−i

2.

arg(a − ω) =

−

5π 6

47π 6

π 6

3.

→− − → ( v , ΩC) =

arg((ω − c)i)

→− − → (− v , CΩ)

2π 3 b − 2i

4.

ω=

1 (a + b + c) 3

a+b+c

5.

b−d = a−d

√ 3 i 2 l’image de Ω par la translation de vecteur → 1− AΩ. 2 Exercice 2

√ 3 − i 3 l’image de Ω par l’homothétie de centre A 3 et de rapport 2 (5 points)

√ 3 i 3 l’image de Ω par la rotation de centre B π et d’angle − 6

6.

Le point D est

Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Un commerce possède un rayon « journaux » et un rayon « souvenirs ». À la fin d’une journée, on trie les pièces de monnaie contenues dans les caisses de chaque rayon. On constate que la caisse du rayon « journaux » contient trois fois plus de pièces de 1e que celle du rayon « souvenirs page 1/3

». Les pièces ont toutes le côté pile identique, mais le côté face diffère et symbolise un des pays utilisant la monnaie unique. Ainsi, 40% des pièces de 1e dans la caisse du rayon « souvenirs » et 8% de celles du rayon «