Pourcentages
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Pourcentages (2)Augmentations et réductions en pourcentages
Considérons un article dont le prix est P.
a) On augmente le prix initial P de t %. Quel est le nouveau prix ?
L'augmentation est de P×, le nouveau prix sera donc P + P× = P.
Le prix initial a donc été multiplié par .
b) On réduit le prix initial P de t %. Quel est le nouveau prix ?
La réduction est de P×, le nouveau prix sera donc P – P× = P.
Le prix initial a donc été multiplié par .
On retiendra les règles suivantes :
- pour appliquer une augmentation de t %, on multiplie par
- pour appliquer une réduction de t %, on multiplie par .
Exemples
a) Augmenter un prix de 5% revient à le multiplier par 1,05.
Diminuer un prix de 15 % revient à le multiplier par 0,85.
b) Multiplier un prix par 1,2 revient à lui appliquer une augmentation de 20%.
Multiplier un prix par 0,9 revient à lui appliquer une réduction de 10%.
c) Le prix d'un article passe de 25€ à 27€. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
Le prix a été multiplié par , il a donc subi une augmentation de 8 %.
d) Le prix d'un article passe de 60€ à 55,5€. Quel est le pourcentage de réduction ?
Le prix a été multiplié par , il a donc subi une réduction de 7,5 %.
Remarque
En multipliant un prix par un nombre supérieur à 1, on obtient un résultat supérieur au prix initial, alors qu'en multipliant un prix par un nombre inférieur à 1, on obtient un résultat inférieur au prix initial.
Augmentations et réductions successives
Appliquer une augmentation de t1%, suivie d'une augmentation de t2%, revient à effectuer deux multiplications : par , puis par . Finalement on a multiplié par . On peut alors interpréter cette multiplication comme une augmentation en pourcentage.
Exemple 1
La population d'une ville augmente de 50% l'année 2003, puis de 30% l'année 2004. Quel est le pourcentage d'augmentation pour ces deux années ?
En 2003 la population a été multipliée par 1,5.
En 2004 la population a été multipliée par 1,3.
Pour