POLYNOMES

1/ écriture d'un polynôme

a ) un polynôme réduit

Par définition un polynôme est une somme de monômes. Quand un polynôme contient plusieurs monômes de même degré, on les regroupe en effectuant leur addition. On dit que l'on réduit le polynôme .
Habituellement on ordonne les différents monômes en les rangeant dans l'ordre des puissances décroissantes .

b) écriture générale d'un polynôme réduit et ordonné de degré 2

Un polynôme du second degrés est une fonction de la forme x → ax² + bx +c ou a b et c sont des reels et a ≠ 0 , On dit que c'est un trinôme du second degré .

2/ somme et produits de Polynômes

° Les fonctions polynômes sont des fonctions particulières .Donc l'addition et le produit de deux polynômes se définissent comme dans le cas général .

° P et Q sont deux fonctions Polynômes alors P+Q est une fonction polynôme de degré inférieur ou égal au degré de P ainsi qu'au degré de Q .

° Le produit de deux fonctions Polynômes P et Q est une fonction Polynômes de degré égal a la somme des degrés de P et de Q .

° Le quotient de deux fonctions polynômes n'est pas en général , une fonction polynôme On dit que c'est une fonction rationnelle.

3/ égalité de deux polynômes

Comme dans le cas des fonctions dire que P=Q signifie que : pour tout réels x, P(x) = Q(x) .
Dire que deux fonctions polynômes sont égales signifie qu'elles ont le même degré et que leurs monômes respectifs de même degré ont le même coefficient .

4/ factoriser par x-a

Si un polynôme P peut s'écrire sous la forme de P(x) = ( x- a ) Q (x) , Q étant un polynôme , on dit qu'il se factorise par x-a . Dans ce cas, P (a) = ( a - a ) Q( a) = 0
Réciproquement :
P est un polynôme et a un réel si P (a) = 0 alors on peut trouver un polynôme Q tel que , pour tout réel x P (x) = (x - a ) Q (x)