Chapitre 1

Probabilités et variables aléatoires
L'objectif du chapitre est d'utiliser le concept de probabilité pour construire un certain nombre de modèles pouvant rendre compte de situations concrètes, où l'application de lois déterministes est impossible parce que les phénomènes sont très compliqués, ou les facteurs trop nombreux.

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Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires

Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires

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1. Probabilités
1.1. Evénements
L'expérimentateur se trouve souvent dans la situation suivante : il peut prévoir quels sont les résultats possibles de son expérience, mais non quel est, parmi ces possibles, celui qui se réalisera. Plus précisément, il peut déterminer l'ensemble des résultats possibles, l'ensemble des possibilités, qui sera désigné par W ; mais celle de ces possibilités qui se réalisera effectivement lui est inconnue avant que l'expérience soit faite. Si, par exemple, l'expérience consiste à lancer un dé à six faces, on peut définir l'ensemble des résultats possibles : W = 81, 2, 3, 4, 5, 6< mais on ne sait pas à l'avance celui qui sera effectivement obtenu après le jet du dé. Dans l'exemple précédent, l'événement A : "le résultat du jet est un chiffre impair" est constitué par les possibilités suivantes : A = 81, 3, 5 0.012. Å 32 31 248

4 Lors du premier tirage, il y a 32 cartes et 4 valets dans le jeu, d'où pHAL = ÅÅÅÅÅÅ . 32

2.3. Evénements indépendants

Lors du second tirage, il reste 31 cartes et seulement 3 valets, puisque l'événement A est réalisé, 3 d'où pHB ê AL = ÅÅÅÅÅÅ . 31

Par définition, deux événements sont indépendants, si la probabilité de l'un n'est pas modifiée lorsque l'autre est réalisé. On a donc, par exemple :

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Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires

Il en résulte que :

pHA ê BL = pHAL.

et la réciproque est évidente.

On peut donc énoncer que : la condition nécessaire et suffisante pour que deux événements soient indépendants, est que