9782340-029590_001_624.inddChapitre 1
Probabilités et jeux de hasard
1.1 Introduction
1.1.1 Motivation
Alors que la géométrie, l’algèbre et l’analyse ont des racines qui remontent à l’Antiquité, les probabilités n’ont vraiment fait leur entrée en mathématiques que dans la deuxième moitié du xviie siècle.
Leur étude a commencé avec l’attention portée par Pascal, Fermat et Huygens à une compréhension théorique des jeux de hasard.
On peut risquer différentes hypothèses quant à la raison de débuts si …afficher plus de contenu…

Des sections « Perspectives » et « Exercices » apparaîtront dans la plupart des chapitres et ne seront dorénavant plus mentionnées dans le plan.
1.2 Concepts fondamentaux
1.2.1 Événement aléatoire
Si on lance une pièce en la gardant bien horizontale vers une table toute proche, la pièce ne se retournera pas. Le résultat de l’expérience est donc connu à l’avance. Si au contraire on la lance en la faisant tourner rapidement, il sera très difficile de prédire de quel côté elle retombera.
Les équations qui régissent son mouvement sont déterministes et permettent en principe de calculer sa trajectoire. Mais il faut pour cela connaître parfaitement la position et la vitesse initiales. Lorsque la pièce est animée d’un …afficher plus de contenu…

Les résultats des expériences de mécanique quantique sont en revanche vraiment aléatoires : c’est une impossibilité de principe (du moins si nos théories actuelles sont justes) qui nous empêche de dire si tel atome radioactif particulier va se désintégrer ou pas.
La nature du hasard en physique (reflet de notre ignorance ou phénomène fondamental ?) est cependant sans importance pour la théorie des probabilités qui, comme le reste des mathématiques, repose sur des axiomes.
1.2.2 Probabilité d’un événement
Un peu d’axiomatique
On associe à chaque résultat possible d’une expérience aléatoire un nombre appelé probabilité et compris entre 0 et 1.
Si deux résultats d’une expérience aléatoire sont incompatibles, la