Nom :

IE8 – PROBABILITES

Durée : 1h – Calculatrice autorisée

Exercice 1 (3 points)

Trois locataires laissent en sortant la clé de leur appartement au concierge. Celui-ci rend au hasard les clés aux trois personnes à leur retour.
De combien de façons différentes le concierge peut-il rendre les clés aux locataires ? Justifier.
Calculer la probabilité des événements suivants :
E : « les trois locataires retrouvent leur clé »
F : « un seul locataire retrouve sa clé »
G : « Aucun locataire ne retrouve sa clé ».

Exercice 2 (1,5 points)

La probabilité dans une population qu’un individu possède un caractère génétique A est 0,8 et un caractère B est 0,6. La probabilité qu’il possède les deux caractères est 0,45.
Calculer la probabilité qu’il ne possède aucun des deux caractères.

Exercice 3 (3,5 points)

Le code d’une serrure est composé d’une suite de 2 chiffres, puis 2 lettres (lettres et chiffres distincts ou non).
Combien y-a-t-il de codes disponibles ?
Un contrôleur essaie au hasard une telle suite. Calculer la probabilité des événements A et B :
A : « les deux chiffres sont exacts »
B : « les deux lettres sont exactes ».
Quelle est la probabilité de l’événement A ou B ?

Exercice 4 (6 points)

Une entreprise fabrique des appareils susceptibles de présenter deux types de pannes « a » ou « b ». On admettra que 5 % des appareils sont concernés par la panne « a », 3 % par la panne « b » et 1 % par les deux. On prélève au hasard un appareil dans la production. On note :
A l’évènement : l’appareil présente la panne « a » et B l’évènement : l’appareil présente la panne « b ».

I. Première partie
1. Montrer que la probabilité pour cet appareil de présenter la panne « a » ou la panne « b » est 0, 07.
2. Quelle est la probabilité pour cet appareil de présenter la panne « a » et pas la panne « b » ?
3. Quelle est la probabilité pour cet appareil de ne présenter aucune des deux pannes ?

II. Deuxième partie
L’entreprise fabrique