Programmation
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Concerne l’intervalle de confiance :La loi normale.
Cas d’une régression linéaire : L’opération consiste à déterminer un intervalle qui a p chances / 100 de contenir une valeur cherchée quelconque, pour un risque d’erreur alpha égal à(100 – p), p étant le niveau de confiance. Cet intervalle est délimité par 2 droites parallèles et équidistantes de la droite de régression : 3 droites de même coefficient directeur : déterminer l’ordonnée à l’origine ?
La distance est définie à partir de l’ecart type des résidus, racine carré de la variance résiduelle :
Trouver la feuille sur les ecart type résidus avec communes, intervéalles de confiances, S S théorique.
Plus l’intervalle de confiance est petit plus droites vont se rapprocher de la régression de départ. Cad que plus la probabilité que la valeur cherchée (du nuage de points) soit sur la droite de régression sera forte.
Autres ajustements : cas d’une courbe exponentielle
Régression exponentielle :
- Si le nuage de point n’a pas une forme linéaire mais allongée (courbe), alors on procède à une transformation des valeurs de X et/ou Y en logarithmes, carrrés, racines, .. pour linéariser le nuage de points : une tendance exponentielle s’anamorphose (tordre une courbe pour en faire une droite) en droite sur papier semi-logarithmique.
- L’équation log Y = aX+ b permet de linéariser un nuage de points de forme exponentielle et de calculer sur celui-ci une régression linéaire habituelle.
Etapes de l’ajustement exponentiel : croissance de la population entre 1950 – 1975 :
- le nuage de points montre que la variable Y croit plus vite que X.
- Les années (t(i)) sont placées en abscisse. On respecte les intervalles de temps séparant 2 années consécutives (échelle arithmétique)
- La population (yi) en ordonnée (échelle log)
- Principe de l’ajustement par la méthode des moindres carrés à (t, log y)
- le point moyen G (t barre, log y barre (la barre sur y)).
Application : prévision de la croissance