1S1

Devoir maison pour le lundi 5 janvier 2015

Exercice 1
Voici un algorithme :
1. Pour chacune des valeurs suivantes de x, déterminer la valeur affichée par l’algorithme :
a) – 3
b) –1
c)
d) 0
e)
f) 1
2. Expliciter la fonction algorithme. Entrée :
Traitement :

g) 2 définie par cet

Sortie :

Saisir x prend la valeur prend la valeur
Si
alors prend la valeur –
FinSi
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Exercice 2 – Autour de l’hyperbole … ƒ est la fonction définie sur ℝ* par f ( x) 

1
.
x

On donne ci-contre l’hyperbole H représentant
 dans un repère orthonormé.

 est la tangente à H au point d’abscisse 1.
1. Lire graphiquement f '(1) . Expliquer.
2. En revenant à la définition, démontrer que  est dérivable en tout réel a de ℝ* et donner

f '(a) .
3. a. Donner une équation de la tangente T à H au point A d’abscisse 2.
b. Etudier la position de H par rapport à T.
c. Construire T.
d. Déterminer les coordonnées de B point d’intersection de T avec l’axe des ordonnées et celles de C point d’intersection de T avec l’axe des abscisses.
e. Montrer que A est le milieu de [BC].
4. a. Montrer qu’il existe une autre tangente à H qui est parallèle à T.
b. La construire sur le graphique précédent.
5. a. Soit M le point de H d’abscisse a (avec a  0 ).
Vérifier qu’une équation de la tangente Ta en M à la courbe H est : y  

1
2
x . a² a

b. Ecrire en fonction de a, les coordonnées de R point d’intersection de Ta avec l’axe des ordonnées et celles de
S point d’intersection de Ta avec l’axe des abscisses.
c. Montrer que, quelle que soit la valeur de a ( a  0 ), M est le milieu de [RS].