Terminale ES Groupe B Devoir maison du Jeudi 21 octobre 2010 Rédaction de l’exercice n°45 p.27 En guise de correction Courbe de coût total

On lit q=70 t. On pouvait aussi raisonner en écrivant que pour que le coût moyen soit égal à 1 k€ par tonne, il faudrait que CM(q) = 1, ou encore que CT (q) = 1 i.e. CT (q) = 1 ! q = q . q Graphiquement, on chercherait l’abscisse du point d’intersection de la droite y=q avec la courbe de coût total, ce qui est exactement la situation du graphique précédent. 2) M étant le point de la courbe de coût total d’abscisse q, on lit les variations de la pente de la droite (OM) sur ]0 , +∞[ ; cette pente est l’inclinaison de la droite (OM) avec l’horizontale.

1) Lectures graphiques. a) Les coûts fixes sont représentés par la valeur du coût total en q=0 ; on lit CT(0) = 30 k€. b) Le coût total de 30 tonnes est l’ordonnée du point de la courbe de coût total d’abscisse q=30 ; on lit CT(30) = 50 k€. c) M étant le point de la courbe de coût total d’abscisse q=30, on lit la pente a de la droite (OM) :

a=

50 5 = ! 1,67 k! / t 30 3

On peut également utiliser la définition du coût moyen et lire les données nécessaires sur la courbe de coût total. Le coût moyen par tonne de produit pour 30 tonnes produites est : C (30) 50 5 CM (30) = T = = ! 1,67 k! / t 30 30 3 d) La quantité de produit pour un coût total au maximum de 130 k€ se situe entre 0 et l’abscisse du point d’ordonnée 130 ; on lit que q ∈ [0 , 90]. e) Les quantités produites revenant en moyenne à 1 k€ la tonne se déterminent en lisant l’abscisse du point d’intersection de la courbe avec la droite (OM) de pente 1

La pente de la droite (OM) diminue jusqu’à la position « limite » ((OM) tangente à la courbe en rouge) correspondant à q=70, puis elle recommence à croître (droites (OM) en bleu). Ce qui correspond au tableau de variation : q CM(q) 0  60 70  +∞

3) a) Comme suite à une mesure salariale les coûts fixes augmentent de 20 000 € (20 k€), tous les coûts se trouvent