TP N°4 : Dipôle RC

PARTIE 2 : DIPOLE EN REGIME SINUSOÏDAL
I- But: Déterminer la fréquence de coupure pour tracer le diagramme de Bode.
II- Matériels :
-Générateur (Ve=2V)
-Resistance (R=2KΩ)
III- Manipulation :
Notion de filtre : Un filtre est un quadripôle transmettant un signal sans atténuation ou avec une atténuation de valeur dans une bande de fréquence déterminée.
On définit pour un quadripole la fonction de transfert : H(jω)=VsVe où Ve et Vs sont respectivement les tensions complexes d’entrée et de sortie.

1-Filtre passe-bas :
On réalise le montage électrique suivant :
R
CH1
CH2

Vs C
130nF
Ve
2KΩ

on a Hjω=VsVe Ze =R+1jCω =R-jCω ; Zs =-jCω ;

Ve = i Ze =R-jCωi ; Vs = Zs i =-jCω i ; Hjω=VsVe= Zs iZe i=Zs Ze =-jCωR-jCω

Hjω=1Cω1Cω+jR=11+jRCω=11+jωωc avec ωc=2πRC la pulsation de coupure .

Hjω=11+jωωc=11+jωωc=11+(ωωc)² ; tanφ=-ωωc

D'où φω=-tan-1(ωωc) ;

Tableau de mesure (Ve=2V) :

f (Hz) | 200 | 300 | 400 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1KHz | 2KHz | 3KHz | 4KHz | Vs (V) | 1.8 | 1.6 | 1.5 | 1.25 | 1 | 1 | 0.9 | 0.75 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | Δt (ms) | -0.25 | -0.23 | -0.21 | -0.20 | -0.20 | -0.19 | -0.16 | -0.14 | -0.12 | -0.08 | -0.06 | GdB | -0.92 | -1.94 | -2.50 | -4.08 | -6.02 | -6.02 | -6.94 | -8.519 | -13.97 | -16.47 | -20.00 | Δ φ (rad) | -0.1π | -0.13 π | -0.16 π | -0.24 π | -0.28 π | -0.32 π | -0.32 π | -0.38 π | -0.48 π | -0.48 π | -0.48 π |

Avec GdB(ω)=20log10(VsVe)
Δ φ= 2πΝΔT

Comme GdB(ω) =20log10(Hjω)=-20log( 1+(ωωc)² )
Donc si ω≪ωc alors GdB≈0 si ω=ωc alors GdB=-3dBsi ω≫ωc alors GdB=∞ (droite de pente-20dB)

Et φω=-Argωωc ω≪ωc donc φ=0ω=ωc donc φ=-π2ω≫ωc donc φ=-π4

2-Filtre passe-haut :

On réalise le montage suivant :

Vs = Zs I=RI
Ve = ZR I + Zc I=RI+IjCω

Hjω=VsVe=ZsZR =RR+1jCω=jRjR+1cω=jRCωjRCω+1=jωωc1+jωωc
Avec ωc =1RC