Introduction à l’économétrie

S6-LEF sc. éco. & gestion

Chapitre 2 :

Prof. Mohamed El Merouani

REGRESSION LINÉAIRE MULTIPLE

Plan du Chapitre :
I.- Position du problème
II.- Hypothèses d’application de la Méthode de moindres carrées
III.- Estimation des composants du vecteur A

lM
®E

IV.- Espérance mathématique et matrices des variances covariances des estimateurs
…à suivre…

I.- Position du problème :

Le modèle de régression linéaire multiple est de la forme :

ero

Y = a1 X 1 + a2 X 2 + L + ak X k + ε ,

où Y est la variable à expliquer,.

ua

X1,X2,…,Xk ce sont les variables explicatives. a1,a2,…,ak ce sont les paramètres du modèle.

ni

ε est l’erreur aléatoire, inconnue et centrée.

Les variables Y, X1,X2,…,Xk et ε sont des vecteurs de n composantes.

FP

 x11 
 
 x 21 
 M 
X 1 =  ; LLL;
 xi1 
 M 
 
x 
 n1 

 x1k 


 x2 k 
 M 
;
Xk = 
 xik 
 M 


x 
 nk 

 ε1 
 
ε 2 
 M  ε = 
εi 
 M 
 
ε 
 n

tou

Te

 y1 
 
 y2 
 M 
Y =  ;
 yi 
 M 
 
y 
 n

Le vecteur aléatoire Y est connu. Les vecteurs X1,X2,…,Xk sont connus et non aléatoires.

 x1k   ε 1 
 y1 
 x11 
 
 

  
 x12 
 x2 k   ε 2 
 y2 
 M   M 
 M 
 M 
+ 
  = a1   + LL + a k 
 xik   ε i 
 yi 
 xi1 
 M   M 
 M 
 M 

  
 
 
x 
 x  ε 
y 
 nk   n 
 n
 n1 

an

Résoudre le problème consiste en estimer les paramètres a1,a2,…,ak qui sont inconnus. Notons par aˆ1 , aˆ 2 , L , aˆ k leurs estimateurs. Le modèle s’écrit, alors :

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ou encore sous forme matricielle,

lM
®E

 y1 
 
 y 2   x11
 M  x
  =  21
 yi   M
 M   x
   n1
y 
 n

x12 x 22 xn 2

L x1k  a1   ε 1 
   
L x 2 k  a 2   ε 2 
+
O M  M   M 
   
L x nk  a k   ε n 

Soit finalement, en posant,

x12 x 22 xn 2

L x1k 

L x2k 
O M 
