REGRESSION LIN AIRE MULTIPLE
1413 mots
6 pages
Introduction à l’économétrieS6-LEF sc. éco. & gestion
Chapitre 2 :
Prof. Mohamed El Merouani
REGRESSION LINÉAIRE MULTIPLE
Plan du Chapitre :
I.- Position du problème
II.- Hypothèses d’application de la Méthode de moindres carrées
III.- Estimation des composants du vecteur A
lM
®E
IV.- Espérance mathématique et matrices des variances covariances des estimateurs
…à suivre…
I.- Position du problème :
Le modèle de régression linéaire multiple est de la forme :
ero
Y = a1 X 1 + a2 X 2 + L + ak X k + ε ,
où Y est la variable à expliquer,.
ua
X1,X2,…,Xk ce sont les variables explicatives. a1,a2,…,ak ce sont les paramètres du modèle.
ni
ε est l’erreur aléatoire, inconnue et centrée.
Les variables Y, X1,X2,…,Xk et ε sont des vecteurs de n composantes.
FP
x11
x 21
M
X 1 = ; LLL;
xi1
M
x
n1
x1k
x2 k
M
;
Xk =
xik
M
x
nk
ε1
ε 2
M ε =
εi
M
ε
n
tou
Te
y1
y2
M
Y = ;
yi
M
y
n
Le vecteur aléatoire Y est connu. Les vecteurs X1,X2,…,Xk sont connus et non aléatoires.
x1k ε 1
y1
x11
x12
x2 k ε 2
y2
M M
M
M
+
= a1 + LL + a k
xik ε i
yi
xi1
M M
M
M
x
x ε
y
nk n
n
n1
an
Résoudre le problème consiste en estimer les paramètres a1,a2,…,ak qui sont inconnus. Notons par aˆ1 , aˆ 2 , L , aˆ k leurs estimateurs. Le modèle s’écrit, alors :
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ou encore sous forme matricielle,
lM
®E
y1
y 2 x11
M x
= 21
yi M
M x
n1
y
n
x12 x 22 xn 2
L x1k a1 ε 1
L x 2 k a 2 ε 2
+
O M M M
L x nk a k ε n
Soit finalement, en posant,
x12 x 22 xn 2
L x1k
L x2k
O M