Représentation binaire
1364 mots
6 pages
Représentation des données1
Codage binaire
Ordinateur
Systèmes à deux états : transistors texte, nombre, image, etc.. traitée comme suite de 0 et de 1 unité d’information est le bit (binary digit) D'une représentation de données vers une autre Représentation externe et interne
2
Informations de plusieurs types
Codage de l’information
Calcul de bases
La base habituelle est la base 10 En base b, on utilise b chiffres
X = anan-1…a1a0 b = 10 : ai b = 2 : ai b = 16 : ai {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
3
Les nombres entiers
En base 10:
2007 = 2*103 + 0*102 + 0*101 + 7*100
En base b, soit la suite : anan-1…a1a0 n an an 1...a1a0 i 0
ai b
i
Exemple : (101)2 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 5
4
Les nombres réels
12,34 = 1*101 + 2*100 + 3*10-1 + 4*10-2 anan-1...a1a0,a-1a-2 …a-p = an*bn + an-1*bn-1 + … + a0*b0 + a-1*b-1 + … + a-p*b-p Exemple : (11,01)2 = 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = 3,25
5
De la base 10 vers une base b? Nombre entier
Méthode
On divise le nombre par la base b, puis le quotient obtenu de nouveau par la base et ainsi de suite jusqu’à l’obtention d’un quotient nul. La suite des restes anan-1…a1a0 correspond au nombre représenté en base b.
6
Exemple : 4410 = (?)2
De la base 10 à la base 2
44 = 22*2 + 0 22 = 11*2 + 0 11 = 5*2 + 1 5 = 2*2 + 1 2 = 1*2 + 0 1 = 0*2 + 1
(44)10=(101100)2
7
De la base 10 vers une base b? Nombre réel
Méthode
On multiplie la partie fractionnaire par la base en répétant l’opération sur la partie fractionnaire du produit jusqu’à ce qu’elle soit nulle. La suite des parties entières a-1a-2 …a-p correspond aux chiffres dans la base b.
8
Exemple : (54,125)10 =(?)2
Partie entière
(54)10= (110110)2
Partie fractionnaire
0,125 * 2 = 0,25 0,25 * 2 = 0,50 0,50 * 2 = 1,00
(54,125)10 =