Rév is i o n 3g – corri g é
1) Calculer :

5² = 25
2) Voici des polynômes :

-5² = -25

5-2=

1 25

(-5)² = 25

-5-2= −

1 25

Ax =x −3 ,
2

2

2 B x=−4x 6x−1−x , C x=1 x 3−xx 4−15 x2 4 2

- Réduis et ordonne ceux qui ne le sont pas.

B x=−4x 6x−1−x=−4x 5x−1 1 3 5 2 4 4 1 3 5 2 C x= x −xx −1 x = x  x  x −x−1 4 2 4 2
- Calcule les valeurs numériques de polynômes : B(-3/2) ; C( 2)

2

−3 −3 −3 9 15 15 −35 B =−4⋅ 5⋅ −1 = −4⋅ − −1 = −9− −1= 2 2 2 4 2 2 2 1 5 4 1 3 5 2 C 2=2  ⋅2  ⋅2 −2−1 = 16 ⋅8 ⋅4−3=16210−3=25 4 2 4 2
- calcule : 2B(x) -C(x) , -A(x) • B (x) ,

     
2

 A x  

3

2 4 1 3 5 2 2 B  x−C  x=2⋅−4x 5x−1 − x  x  x −x−1 4 2 2 4 1 3 5 2 4 1 3 21 2 = −8x 10x−2− x − x − x x1 = − x − x − x 11x−1 4 2 4 2





−A x ⋅B x =− x −3 ⋅ −4x 5x−1  4 3 2 2 = −−4x 5x −x 12x −15x3  = 4x 4−5x 3 x 2−12x 215x−3 = 4x 4−5x 3−11x 215x−3
2 2
3  A x   =  x 2−3  = x 2 −3⋅ x 2  ⋅33⋅x 2⋅32 −33 = x 6−9 x 427 x 2−27 3 3 2

3) Effectue la division en utilisant la méthode la plus adéquate et écris tes réponses sous la forme A(x)= D(x).Q(x) + R(x)
✗

-

3x −x 7x8

3

2

3x−2

3x 3−2x 2

23 2 1 x  x 3 9

-

x 7x8
2 2 x− x 3 23 x8 3 - 23 46 x− 3 9

2

solution :

23 118 3 2 2 1 3x −x 7x8=3x−2⋅ x  x  3 9 9





118 9

✗

division par Horner car (x+1) ressemble à (x-a) avec a = -1 1 a=-1 1 1 -1 0 -2 0 -2 1 2 3 3 -3 0 reste solution : 4 3 2 3 x x −2x x3= x1⋅ x −2x3 

✗

-

−12 x5 −12 x
5

2x 32x2 2x−1 6x
3

−2x 1 6x 2x−1
3

2

-

−4x 3 −4x 3 2x 2x 20 2x 2 −1
0

-

solution : 5 3 2 2 3 −12x 2x 2x 2x−1=−2x 1⋅6x 2x−1

✗

division par Horner car (x-3) ressemble à (x-a) avec a = 3 1 a=3 1 -3 3 0 0 0 0 1 0 1 -3 3 0 reste Solution : x4 - 3x3 + x – 3 =(x-3) ·(x3 +1)

4) Soit MNPQ un parallélogramme, ses diagonales se coupent en E. Les points A et B