1. 2. 3. 4.

Quel type d’analyse faut-il appliquer ? Pourquoi ? Déterminer deux variables fortement corrélées négativement. Déterminer deux variables fortement corrélées positivement. A quoi correspond la somme des valeurs propres ? Réponse. La somme des valeurs propres est égale à 6. Dans le cas d'une ACP normée telle que celle qui est effectuée ici, cette somme est égale au nombre de variables. Cette valeur correspond également à la variance du nuage des individus. On choisit de n'étudier que les deux premières composantes principales. Justifier ce choix en analysant le tableau des valeurs propres. Réponse. On peut choisir de ne s'intéresser qu'aux valeurs propres dont la contribution à la variance est supérieure à la moyenne. Ceci revient à étudier les composantes principales correspondant à des valeurs propres supérieures à 1. Or, seules les deux premières valeurs propres vérifient cette propriété sur l'exemple fourni. La plupart des coefficients de corrélation sont positifs. Autrement dit, un bon résultat à un test est, en règle général, lié à de bons résultats aux autres tests.On note toutefois une exception remarquable : la variable MEM (mémoire immédiate des chiffres) est corrélée négativement à 3 autres variables : CUB, PUZ et CAL. Mais ce sont les seuls coefficients négatifs du tableau. Quel est l'individu le moins bien représenté par le premier plan principal ? Quel est l'individu le mieux représenté ? Réponse. Les qualités de représentation des individus dans le premier plan factoriel sont obtenues en additionnant les résultats des deux colonnes "Cos2" du tableau relatif aux individus. Le sujet le mieux représenté est I1, avec une qualité de représentation de 0,9885, le plus mal représenté est I15, avec une qualité de 0,2615. Quels sont les individus dont la contribution à la formation de la première composante principale est supérieure à la moyenne ? Pour chacun d'eux, préciser le signe de la coordonnée correspondante. Réponse. Les individus