EXAMEN : BEPC

SESSION : 2012 CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES

CAMEROUN

A – ACTIVITES NUMERIQUES

6,5pts

Exercice 1 : On donne 1) Ecrivons X sous forme de fraction irréductible
1pt

2) Trouvons deux entiers naturels consécutifs α et β tels que α On a : 4 < 5 donc α = 4 et β = 5 Exercice 2 : 1- Le système 2- Désignons par u le prix d’un cahier et v celui d’un bloc note. On a : 7u + 3v = 4850 et 4u + 6v = 4700 D’où le système : D’après 1- , u = 500 et v = 450 Le cahier coûte 500F et le bloc note coûte 450F Exercice 3 : On considère les nombres réels et 1-

X

β
0,5pt

admet pour ensemble solution : S3 = {(500 ; 450)}

0,5pt 0,25pt 0,5pt 0,5pt 0,25pt

0,5pt 0,5pt 0,5pt

2- Montrons que

est un entier relatif négatif.
0,5pt

3- Soit

sachant que 2,6457 <

< 26458 donnons un encadrement de Y
0,25pt

2,6457 <

< 26458

0,25pt 0,5pt 6,5pts 0,5pt 0,5pt

-15,8718 < Y < -15,8742 4- La réponse exacte est c) B- ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 1 1- Vrai 2- Vrai Exercice 3 L’unité de longueur est le cm. On donne AB = 30 et BC = 50

1

1- Déterminons AC pour que ABC soit rectangle en A ABC soit rectangle en A BC² = AC² + AB² (d’après Pythagore) AC² = BC² - AB² AC² = 50² - 30² = 1600 Donc AC = 40 2- cos sin 3- mes Exercice 3 : 1.a- Montrons que l’arrête latérale de cette pyramide est 9cm. Considérons le triangle SOM rectangle en O. selon Pythagore, on a : SM² = SO² + OM² Calculons d’abord OM = ½ MP MNP est rectangle en N. selon Pythagore, MP² = MN² + MN² (car MN = NP) Donc MP² = 2MN² = 2 x 64 Ainsi MP = 8 OM = 4 On a donc SM² = 49 + 32 = 81 Et par suite OM = 9cm b- patron de la pyramide :

0,25pt 0,25pt 0,25pt 0,25pt 0,5pt 0,5pt 0,5pt

1pt

1pt

1pt

4cm 4,5cm 4cm 4,5cm

2

2- calculons la mesure de la hauteur issue de la face latérale SNP. Le triangle SIP est rectangle en I, selon Pythagore on a : SP² = SI² + IP² Ainsi SI² = SP² - IP² = 81 – 16 = 65 Donc SI = 8,06 C- PROBLEME 1. a) voir figure page 4 b)