Séries chronologiques

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Chapitre 3 : Calcul des variations saisonnières.
La tendance Ct est estimée par ajustement ou lissage (moyenne ou médiane mobile). On va maintenant estimer les variations saisonnières St. Rappel : dans le cas d’un estimation de Ct par moyennes mobiles, il y a p/2 données manquantes au début et p/2 données manquantes à la fin.

I. Calcul des données sans tendance.
1. Cas du modèle additif. Les données sans tendance sont Yt – Ct. 2. Cas du modèle multiplicatif. Les données sans tendance sont

Yt . Ct

II. Calcul des coefficients saisonniers Sj.
Etant donné que l’on a fait l’hypothèse que les variations saisonnières se répètent à l’identique chaque année, on estime un coefficient saisonnier pour chacun des p mois, la variation saisonnière de tous les mois j sera le coefficient saisonnier du mois j. On considère les données sans tendance, on les range par année (en ligne) et par mois (en colonne). On calcule la moyenne des données sans tendance concernant le mois j des n années, ce qui donne une première estimation du coefficient saisonnier Sj. On fait ceci pour chacun des mois j (j = 1, 2 , …, p).

1. Cas du modèle additif :

1 n Sj = ∑(Yij − Cij ) n i=1

1 n Yij 2. Cas du modèle multiplicatif : Sj = ∑ n i=1 Cij
Dans le cas d’un lissage par moyennes ou médianes mobiles, les calculs portent seulement sur n - 1 années.

IUT de NICE CÔTE D’AZUR Département STID

Florence NICOLAU 2005 - 2006

Séries chronologiques – Chapitre 3 Exemples : Document 1

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a) Décomposition avec un modèle additif et un ajustement de la tendance (moindres carrés ou méthode de Mayer).
Trimestre 1 1990 1991 1992 1993 1994 1995 -1685,15 -1473,45 -1335,75 -1537,04 -1507,34 -1625,64 -1527,4 -1555,3 Trimestre 2 502,28 855,98 700,68 830,38 713,08 828,78 738,5 710,6 Trimestre 3 1988,7 1490,4 1652,1 1712,81 1758,51 1731,21 1722,3 1694,4 Trimestre 4 -656,87 Données sans -730,17 tendance Yt -756,47 -954,77 -879,07 -953,37 Moyenne S -821,8