Sources de difficultés en resolution de problemes

Pages: 6 (1370 mots) Publié le: 9 janvier 2011
Sources de difficultés en résolution de problèmes.
© R. & M. Lyons
Janvier 2010
D’abord la compréhension et l’assimilation du contexte.
Un premier type de contexte est le fait de considérer que le problème est un problème de mathématiques et, conséquemment, de chercher quelle technique mathématique appliquer, sans essayer de comprendre le contexte évoqué dans le problème.
Sur un navire, il ya 12 moutons, 10 chevaux et 15 chèvres. Quel est l’âge du capitaine ?

37 ans !
Une corde mesure 2 mètres à une heure. Quelle sera sa longueur à 3 heures ?

6 mètres !
Une poule, qui a 2 pattes, est attachée à un piquet. Une vache, qui a 4 pattes est attachée à 2 piquets. Combien de pattes a un cheval qui est attaché à 3 piquets ?

6 pattes !
Etparfois 7 ou 12 pattes.

Ce qui est très instructif au sujet des problèmes précédents est d’abord que les erreurs existent autant que le problème soit donné oralement ou par écrit.

De plus, ces réponses surprenantes apparaissent vers l’âge de sept ou huit ans, pas avant. Et le pourcentage d’élèves qui les donnent augmente tout le long du primaire.

Autre constatation intéressante :
Les élèvesqui répondent correctement à ces problèmes se retrouvent parmi ceux qui sont considérés les plus forts ou les plus faibles en mathématiques.

Ajoutons que si, dans ces problèmes, les nombres sont écrits en lettres et non avec des chiffres et si les problèmes sont coiffés du titre «Examen de français», les résultâts s’améliorent énormément.

Les élèves expliquent ce qui précède en disant qu’enmaths, ils essaient de trouver le calcul qu’il faut effectuer alors qu’en français, ils essaient de comprendre de quoi il est question.

Voici quatre problèmes
«Extrait d’une enquête faite dans les écoles primaires françaises portant sur 1796 garçons et 1731 filles. On a indiqué le pourcentage des réponses exactes.»
Cité par Gaston Mialaret.
Pédagogie des débuts du calcul.
Fernand Nathan.64 pages.
Date inconnue, entre 1955 et 1965.
Page 22.
J’avais 18 francs dans mon porte-monnaie; j’ai acheté un crayon qui m’a coûté 7 francs. Combien me reste-t-il ?
Réussite : Filles : 79,1%
Garçons : 80,9%

Les élèves ont 7 ou 8 ans.

Ce premier problème a un taux de réussite élevé parce que :
Son contexte est bien connu des élèves;
Il contient le mot «reste»qui invite à soustraire.
Dans un bidon il y avait 17 litres de vin. Il ne reste plus que 4 litres. Combien a-t-on enlevé de litres de vin ?
Réussite : Filles : 78,8%
Garçons : 76,7%

Les élèves ont 7 ou 8 ans.

Réussi pratiquement aussi bien que le premier problème, celui-ci offre les mêmes caractéristiques :
Contexte connu;
Mot «reste» et mot «enlevé» quiévoquent une soustraction.
Je dois parcourir 7 kilomètres dans une journée. Le matin, je fais 4 kilomètres. Combien de kilomètres me reste-t-il à faire dans l’après-midi ?
Réussite : Filles : 42,5%
Garçons : 43,2%

Les élèves ont 7 ou 8 ans.

Cette fois, c’est l’échec même si :
Le mot «reste» est présent;
Il s’agit de la soustraction la plus simple : 7 – 4.
La différence: le contexte, la visualisation de ce qu’est un kilomètre.
Jacques a 7 images. Paul en a 12. Combien Paul a-t-il d’images de plus que Jacques ?
Réussite : Filles : 38,1%
Garçons : 43,8%

Les élèves ont 7 ou 8 ans.

Encore un échec.
Cette fois-ci, les élèves ont été piégés par l’expression «de plus» qui évoque une addition.
Quelles conclusions tirer de ce quiprécède ?
1. Lorsqu’ils considèrent qu’un problème est un problème de mathématiques, les élèves cherchent à y associer un ou des calculs avec peu de soucis relativement au sens du contexte.

2.a) Afin d’identifier le ou les calculs à effectuer ils cherchent des mots spéciaux : reste, en tout, chaque, de plus…

2.b) Ils observent aussi les nombres ayant, par exemple, remarqué qu’en soustraction...
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