VARIABLES ALEATOIRES
TABLE DES MATIÈRES
1. Loi de probabilité 2
1.1. Exemple 2
1.1.1. Calcul de probabilités sur un univers W 2
1.1.2. Variable aléatoire à valeurs réelles. 2
1.1.3. Probabilité image définie par une variable aléatoire 2
1.1.4. Loi de probabilité ou distribution d’une variable aléatoire 3
1.1.5. Fonction de répartition 3
1.2. Autres exemples 3
1.2.1. Exemple de variable aléatoire discrète 3
1.2.2. Exemple de variable aléatoire discrète, prenant une infinité de valeurs 3
1.2.3. Exemple de variable aléatoire continue 3
2. Espérance mathématique, variance, écart-type 5
2.1. Espérance mathématique 5
2.1.1. Cas d’une variable aléatoire discrète 5
2.1.2. Cas d’une variable aléatoire continue 6
2.1.3. Propriété de l’espérance 6
2.2. Variance, écart-type 6
3. Lois usuelles 7
3.1. Loi de Bernouilli 7
3.2. Loi binomiale 7
3.2.1. Définition 7
3.2.2. Exemple 1 7
3.2.3. Exemple 2 7
3.3. Loi de Poisson 7
3.3.1. Définition 7
3.3.2. Exemple 8
3.3.3. Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson 8
3.4. Loi normale 8
3.4.1. Définition 8
3.4.2. Loi normale centrée réduite N (0;1). 9
3.4.3. Approximation d’une loi binomiale par une loi normale 10
4. Somme de deux variables aléatoires 10
4.1. Indépendance de deux variables aléatoires 10
4.2. Espérance mathématique d’une somme de variables aléatoires 10
4.3. Variance de la somme de deux variables aléatoires indépendantes. 11
4.4. Somme de deux variables aléatoires suivant des lois normales 11
4.4.1. Lois normales 11
4.4.2. Lois de Poisson 11
5. Echantillonnage 11
5.1. Loi faible des grands nombres 11
5.2. Théorème de la limite centrée 12
5.3. Distribution d’échantillonnage asymptotique de la moyenne 12
5.3.1. Le problème de l’échantillonnnage 12
5.3.2. Distribution d’échantillonnnage asymptotique de la moyenne 12
5.3.3. Distribution d’échantillonnnage asymptotique de la fréquence 12
6. Estimation 13
6.1. Estimation ponctuelle 13
6.1.1. Moyenne 13
6.1.2.