On appelle une suite numérique, toute application de N dans R.
Une suite se note u, ( ) n N ou bien ( ) qui est la notation la plus courante.
( ) désigne une suite désigne un nombre est le terme général de la suite ( ), le terme de rang n ou le terme d’indice n. est le terme initial de la suite ( )
Si deux suites ont la même relation de récurrence et le même premier terme alors ces deux suites sont égales.
Une suite ( ) est croissante lorsque pour tout entier n : <
Une suite ( ) est décroissante lorsque pour tout entier n : >
Une suite ( ) est constante lorsque pour tout entier n : =
Toutes les suites ne sont pas croissantes ou décroissantes.
Exemple : La suite ( ) définie par Un =
Pour étudier la monotonie d’une suite, il y a 3 méthodes différentes
1/ En faisant = f(n), c’est-à-dire en associant une fonction f à la suite ( ), en calculant sa dérivée pour trouver son sens de variation sur R+.
2/ En faisant - . Si jamais le résultat est positif, alors > donc est croissante. Si jamais le résultat est négatif, alors < donc est décroissante.
Si jamais le résultat est égal à 0, alors est constante car =
3/ En faisant -1. Si le résultat est positif, alors > 1 donc > et donc la suite ( ) est croissante. Si le résultat est négatif, alors < 1 donc < et donc la suite ( ) est décroissante. Si le résultat est égal à 0, alors est constante car =
Une suite est dite majorée si et seulement s’il existe un réel M tel que pour tout n, < M
Une suite est dite minorée si et seulement s’il existe un réel m tel que pour tout n, > m
Une suite est dite bornée si elle est à la fois minorée et majorée.
On dit qu’une suite ( ) est une suite arithmétique, s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, on ait = + r.
Le réel r est appelé raison de la suite ( ). r peut être positif ou négatif.
Une suite ( ) est arithmétique si - est constante.
Pour tout entier n, la suite est