Sujet brevet

Pages: 5 (1041 mots) Publié le: 8 mai 2012
sujet brevetExercice 1 On calcule Attention aux priorités opératoires : Dans l’ordre : Entre parenthèses, puissances, produits, quotients et additions, soustractions en dernier B = −[(3 − 5) − 4] − [−(7 − 1) + 5] A = −3² − 17 − (−2)² B = −(−2 − 4) − (−6 + 5) A = −3 − 1 − 4 B = −(−6) − (−1) A = −14 B = 6 +1 B=7 C = −2 × 8 ÷ 16 − 12 ÷ 2 ÷ 3

9 23 × 3 −13 81−17 × 27 41 (3 2 ) 23 × 3 −13 F = 4 −17(3 ) × (33 ) 41 F= 3 ×3 3 −68 × 3123 333 F = 55 3 F = 3 − 22 F=
Exercice 3 On calcule et on donne l’écriture scientifique On regroupe les valeurs sans puissance devant :
G= 1,5 × 10 −7 × 0,002 × (10 −5 ) −3 0,06 × (10 4 ) −1
46 −13

H = −2 7 + 5 28 − 8 63 + 3 175 H = −2 7 + 5 7 × 4 − 8 7 × 9 + 3 7 × 25 H = −2 7 + 5 7 4 − 8 7 9 + 3 7 25 H = −2 7 + 10 7 − 24 7 + 15 7 H =− 7

C = −16 ÷ 16 − 6÷ 3 C = −1 − 2 C = −3

D = 1− D = 1− D = 1−

2  1 4 × −  5  10 5 

E

2 1 8 × −  5  10 10  E

2  7 × −  5  10  2×7 D = 1+ 5× 2× 5 7 D = 1+ 25 25 7 + D= 25 25 32 D= 25

E E E E

5 15 25 = − ÷ 3 12 24 5 15 24 = − × 3 12 25 5 3 × 5 × 12 × 2 = − 3 12 × 5 × 5 5 6 = − 3 5 25 18 = − 15 15 7 = 15

15 × 10 −1 × 10 −7 × 2 × 10 −3 × 1015 6 × 10 − 2 × 10 − 4 15 × 2 10 −1−7−3+15 G= × 6 10 − 2− 4 4 10 G = 5 × −6 10 G = 5 × 10 4 + 6 G= G = 5 × 1010

Exercice 4 On donne la distance d sur une carte routière. Distance réelle en cm 11 000 000 250 000 Distance sur le plan en d 1 cm

Exercice 6 A) On donne le nombre maximal n de sachets On justifie pourquoi on va utiliser le PGCD : On sait que : On utilise toutes les billes rouges et on en met le même nombre dans chaquesachet, donc n divise 141. De même pour les billes blanches donc n divise 235. Donc n est un diviseur commun à 141 et 235. De plus on veut n maximal, donc n est le PGCD de 141 et 235. Par la méthode des divisions successives : Si on n’a pas la liste des diviseurs déjà donnée, c’est cette méthode que l’on utilise !!! 235 = 141 × 1 + 94 141 = 94 × 1 + 47 94 = 47 × 2 + 0 Donc n = 47 Le nombre de sachetsest de 47. B) On donne la composition des sachets On partage 141 billes rouges dans 47 sachets

141 =3 47
On partage 235 billes blanches dans 47 sachets

11000000 d= 250000 d = 44
La distance sur le plan est de 44 cm Exercice 5 On écrit sous la forme a 7 On fait apparaître sous chaque racine le produit d’un 7 et d’un carré parfait

235 =5 47
Il y aura donc 3 billes rouges et 5 billesblanches dans chaque sachet. Exercice 7 A) On calcule OA Données : On sait que * F, E, O, A et B sont cinq points distincts du plan * (FB) et (AE) sont sécantes en O * (FE) et (AB) sont parallèles

Exercice 2 On calcule puis on exprime sous la forme d’une puissance de 3

Propriété ; D’après le théorème de Thalès Conclusion :

OA OB AB = = OE OF EF OA 21 24 = = 12 14 16 21 × 12 OA = 14 OA = 18Réponse : Donc OA vaut 18 cm B) On dit si le triangle OFE est rectangle. Données : On sait que : Dans le triangle OFE [FE] est le plus grand côté. On calcule séparément : D’une part : D’autre part Donc FE² = 16² FO² + OE² = 14² FE² ≠ FO² + OE² FE² = 256 + 12² FO² + OE² = 340 Propriété ; D’où l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée. Conclusion : Donc le triangle OFE n’est pas rectangle. C) On ditsi les droites (AO) et (DC) sont parallèles. Données : On sait que : Les droites (AO) et (DC) sont coupées par la sécante (OB) en C et en O.

Or si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles. Conclusion : Donc (AO) et (DC) sont parallèles. D) On conclut sur le point C et on en déduit CD. On sait que : Données : Dansle triangle AOB D est le milieu de [AB] et (AO) est parallèle à (DC) Propriété ; Or d’après le théorème des milieux, si une droite passe par le milieu d’un côté d’un triangle et est parallèle à un deuxième côté alors cette droite passe par le milieu du troisième côté du triangle et le segment d’extrémité ces milieux vaut la moitié du côté qui lui est parallèle. Conclusion : Donc C est le...
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