Séries chronologiques et problèmes de stationnarité

1 Un exemple introductif

Soient deux séries aléatoires yt et xt définies comme suit :

yt = 10 + 0,37.t + εt xt = 1 + xt-1 + ε’t avec x0 = 0

Pour t allant de 1 à 100 et où εt et ε’t sont deux séries d’aléas normaux, centrés, homoscédastiques d’écarts-type égaux à 1, indépendants entre les périodes et indépendantes entre elles.

Pour une simulation, ou réalisation particulière, des deux séries d’aléas indépendantes, on obtient les chroniques y et x figurées ci-dessous :

tandis que la régression de y sur x par les MCO donne les résultats suivants :

Analysis of Variance

Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F

Model 1 11394 11394 4908.14 |t|

Intercept 1 11.23797 0.29232 38.44 1 |
|Autocorrélation partielle | | | |
|d’ordre k (k>1) |0 |0 |0 |

Remarque : comme en ce qui concerne l’espérance, la variance, les corrélations, etc., les grandeurs précédentes associées à une suite aléatoire ont un sens probabiliste et ce sont ces valeurs théoriques qui sont indiquées ci-dessus ; les grandeurs empiriques correspondantes, calculées par des méthodes appropriées sur une chronique particulière observée, en sont des estimations. Par exemple les autocorrélations partielles calculées sur une série d’observations de taille suffisante seront faibles - si du moins le modèle postulé est correct…

1 Exemples

Examinons des réalisations des quatre exemples :

xt = 0,2.xt-1 + εt zt = 0,95.zt-1 + εt yt = yt-1 + εt wt = 1,003.wt-1 + εt

utilisant pour l’occasion la même