Tartuffe

Pages: 5 (1069 mots) Publié le: 9 septembre 2012
[pic] CHAPITRE 2
[pic] TRIANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT.

I- Inégalité triangulaire.
a) Distance entre trois points.







b) Inégalité triangulaire.

Soient trois points distincts A, B et C.
Si on a : AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Alors le triangle ABC est constructible et non plat.

Exemples :
AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm.
Cetriangle est constructible car 8 + 7 > 13 ; 7 + 13 > 8 ; 8 + 13 > 7 !

AB = 16 cm ; AC = 5 cm ; BC = 7 cm.
Ce triangle n’est pas constructible car 7 + 5 < 16 !

AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 9 cm.
Ce triangle existe mais il est plat car 4 + 5 = 9 !


Définition :
Quand il y a une égalité, on dit que le triangle est plat. Les trois sommets sont alignés.






Méthode :Afin d’éviter de vérifier les trois inégalités, on prend les deux plus petits côtés et on les additionne. Le résultat doit être supérieur à la mesure du plus grand des côtés.

Je reprends le premier exemple : AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm.
Il me suffit de faire 8 + 7 > 13  et je sais que le triangle est constructible !

La somme des deux plus petits côtés est supérieure au plus grandcôté.


II- Construction de triangles particuliers
a) On me donne trois côtés.
A chaque construction, je commence par vérifier l’inégalité triangulaire !

Par exemple, je veux construire le triangle ABC tel que :
AB = 6 cm ; AC = 7 cm ; BC = 12 cm.
(6 + 7 > 12, le triangle est constructible)

1- Je commence par tracer le plus grand des côtés au milieu de ma page.BC = 12 cm.
2- Je prends mon compas et je mesure 6 cm.
Je le pointe en B et je trace un arc de cercle.
3- Je mesure maintenant 7 cm et je pointe mon compas en C.
Je trace un arc de cercle.
4- L’intersection des deux arcs de cercle me donne mon point A.
















b) On me donne deux côtés et un angle.

Je veux construire le triangle ABC telque :
AB = 5 cm ; AC = 6 cm et [pic] = 55°.

1- Je prends ma règle et je trace le plus grands des côtés.
AC = 6 cm.
2- Je prends mon rapporteur et je le place sur le sommet A.
Je trace l’angle de mesure 55° et de sommet A.

3- Je prends mon compas et je mesure 5 cm.
4- Je le pointe sur A et je trace un arc de cercle qui coupe le deuxième côté de mon angle.5- J’obtiens le point B.




























c) On me donne deux angles et un côté.

Je veux construire le triangle ABC tel que :
AB = 8 cm ; ABC = 60° ; BAC = 45°.

1- Je prends ma règle et je trace AB = 8 cm.
2- Je prends mon rappporteur, je le place sur B.
Je mesure l’angle de 60° de sommet B.
3- Je change de sommet. Je prendsA.
Je mesure l’angle de 45° et de sommet A.
4- L’intersection des deux côtés me donne le point C.































III- Somme des angles dans un triangle.

Dans un triangle la somme des angles fait 180°.

Cette propriété est très souvent utilisée : en 5°, 4° et 3° !!!!!



IV- Médiatrice et cercle circonscrit.
a.Médiatrice.

Définition :
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au segment, passant par le milieu du segment.


Utilisation de la définition :
Quand un exercice me dit que j’ai une médiatrice, je peux en conclure que j’ai des droites perpendiculaires et un milieu.



Propriété :
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités dusegment.

Utilisation de la propriété :
Cette propriété me permet de dire que j’ai des triangles isocèles.



Réciproque de la propriété :
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice du segment.


Utilisation de la réciproque :
Cette réciproque me permet de construire la médiatrice grâce au compas.


b. Cercle circonscrit....
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