1) Interpréter les sorties suivantes
2) Lors de la séance précédente nous avons analysé le nuage de points individus dans l'espace des variables. Réécrire le programme IML sous SAS afin d'obtenir les informations suivantes :
- la matrice de dispersion des individus V
- les valeurs propres et les vecteurs propres associés à cette matrice V
- les coordonnées des projections des variables sur le plan factoriel
3) Quelle est l'inertie totale (la dispersion) du nuage des points variables dans l'espace des individus ?
Quelle est l'inertie de la projection de ce nuage sur le premier plan factoriel ? La qualité de cette projection vous paraît-elle bonne ? Quelle est la taille de l'espace factorielle qui vous semble la plus pertinente ?
4) À partir des résultats obtenus, vérifier le principe de dualité entre le vecteur propre associé à R et le vecteur propre associé à V
5) L'analyse effectuée dans le TD 2 et 3 peut s'effectuer sous SAS à l'aide de procédures déjà préprogrammées. Pour calculer les coordonnées des projections des points variables dans le plan factoriel (F1(j)) on utilise l'indice de corrélation (sous SAS nous avons utilisé la procédure PROC
CORR). Faire tourner ce programme et le comparer aux résultats obtenus avec l'ancien programme.
En partant de la définition de base
F1(j) = (X*)t w1 avec w1 le vecteur propre associé au premier axe factoriel issu du nuage de points individus dans le plan des variables.
En utilisant la relation duale, démontrer que cette égalité est équivalente au coefficient de corrélation entre les (X*)t et les coordonnées des points individus projetés sur le premier axe factoriel.
6) On prend une base de données tableau 5 légèrement différente dans laquelle apparaît un modèle supplémentaire et deux variables complémentaires (le prix et le rapport chaleur/pluie). Refaire l'analyse en introduisant ces nouvelles informations. Est-ce que les conclusions de l'analyse changent ?
7) Analyser les CTA et les CTR du