Chapitre : Calcul des intégrales
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Techniques de calcul des primitives
La première technique de calcul consiste à utiliser la linéarité pour séparer l'intégrale d'une somme en une somme d'intégrales. L'exemple le plus simple est celui des polynômes.

On peut aussi intégrer des polynômes en et , ou bien et . On utilise pour cela les formules d'Euler, et les propriétés de l'exponentielle (réelle ou complexe).

Le principe est le suivant : tout polynôme en et est une combinaison linéaire de termes de la forme , qu'il s'agit de linéariser, en les exprimant eux-mêmes comme combinaisons linéaires de termes en et , dont on connaît une primitive. Voici un exemple.

D'où une primitive de :

Observons que les questions de parité permettent de prévoir a priori que la linéarisation ne contiendra que des . En effet, est une fonction impaire et une fonction paire. Donc si on remplace par , sera inchangé si est impair, changé en son opposé si est impair. Dans le premier cas, la linéarisation ne contiendra que des cosinus, dans le second cas, elle ne contiendra que des sinus. La même technique s'utilise aussi pour les cosinus et sinus hyperboliques.

Comme autre application de l'exponentielle complexe, signalons la possibilité d'intégrer des expressions du type ou , en les exprimant comme parties réelles ou imaginaires d'exponentielles complexes, que l'on peut intégrer formellement comme des exponentielles réelles. Voici un exemple.

Or une primitive (formelle) de est :

La partie réelle de cette expression est :

qui est donc une primitive de .

La seconde technique de calcul à connaître est l'intégration par parties :

Il faut penser à une intégration par parties quand l'un des facteurs de la fonction à intégrer a une