Régression linéaire – Aide mémoire
Types de variables
Variable dépendante : Y Variables explicatives : X1, X2, X3, …, Xp

Modèle : Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + … + β p X p + ε Hypothèses
- sur la forme du modèle : (H1) linéarité du modèle et choix des régresseurs (hypothèse de bonne spécification) - sur les erreurs : (H2) ε 1 , ε 2 , … , ε T ont une moyenne nulle, c’est-à-dire Ε(ε t ) = 0 ∀t = 1, … , T (H3) homoscédasticité : Var (ε t ) = σ 2

∀t = 1,…, T

(H4) non autocorrélation : Cov(ε t , ε t ' ) = 0 ∀t ≠ t ' (H5) normalité : les erreurs sont distribuées suivant une loi normale. - sur les variables explicatives : (H6) les variables X1, X2, X3, …, Xp sont non aléatoires. Néanmoins la théorie se généralise facilement pour des variables aléatoires. (H7) exogénéité : les variables X1, X2, X3, …, Xp sont indépendantes du terme d’erreurs (H8) non multicolinéarité : les variables X1, X2, X3, …, Xp sont linéairement indépendantes, ce qui assure l’unicité de l’estimateur OLS. En cas de presque linéarité, les estimations obtenues seront instables.

Implications des violations d’hypothèse
(H1) Linéarité du modèle : mauvais ajustement (H3) Homoscédasticité : L’estimateur LS des β est non biaisé mais non efficace. L’estimateur LS de σ 2 est biaisé. L’estimateur de la matrice de variance-covariance des estimateurs LS des β est biaisé (donc problème pour construire des intervalles de confiance). (H4) Non autocorrélation L’estimateur LS des β est non biaisé mais non efficace. L’estimateur LS de la matrice de variance-covariance des β est biaisé. (H5) Normalité des erreurs Hypothèse nécessaire pour avoir des tests exacts. Hypothèse qui n’est pas nécessaire pour la partie estimation.

1

(H7) Exogénéité L’estimateur LS des β est biaisé et non convergent. (H8) Multicolinéarité En cas de multicolinéarité parfaite, les estimations sont rendues impossibles. En cas de quasi multicolinéarité, de petites variations dans les données peuvent faire fortement