Introduction à la théorie du portefeuille

Nous considérons, dans la suite, un ensemble de titres offerts sur le marché et les combinaisons de ces différents titres. Les portefeuilles sont formés par de telles combinaisons. Les rentabilité des différents titres, et par conséquent la rentabilité des portefeuilles, sont en général entachées d’aléa. L’étude des variables aléatoires relève des probabilités et des statistiques. Bien que l’utilisation de la statistique mathématique ait été délibérément réduite au minimum (au profit d’arguments plus intuitifs et au prix d’une perte apparente de généralité), un minimum de connaissances en matière de probabilités- statistiques est requise pour la compréhension de ce chapitre. Les principaux concepts et résultats nécessaires sont succinctement rappelés en annexe. Une première section est consacrée à la caractérisation des portefeuilles efficients (frontière d’efficience), à une présentation simplifiée du modèle de Markowitz, du modèle de marché et à l’étude des mécanismes de diversification. La deuxième section porte sur le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF, ou CAPM en Anglais).

SECTION I : Portefeuilles efficients, modèle de marché et diversification
Le paradigme espérance-variance et la notion de portefeuille efficient sont brièvement introduits dans un premier paragraphe. Nous montrons, ensuite, comment se calculent les caractéristiques (espérance-variance) des portefeuilles ne comportant que deux titres. Nous généralisons alors la méthode, à des portefeuilles de N titres et caractérisons la frontière d’efficience. Un dernier paragraphe est consacré au modèle de marché et aux effets de la diversification des portefeuilles.
1- Rentabilités, critère espérance-variance et efficience des portefeuilles
Nous considérons, dans la suite, un individu qui achète et vend des titres offerts sur le marché et combine ces différents titres en formant des portefeuilles. L’investissement se déroule