Tp machine electrique

Pages: 9 (2085 mots) Publié le: 7 octobre 2012
Cours 1

Terminale GET

Chapitre 1 : Régime sinusoïdal
I ⁄ Généralités 1. Définition a) amplitude b) pulsation c) phase à l’origine 2. valeur moyenne 3. valeur efficace 4. représentation de Fresnel 5. complexe associé II ⁄ Etude des circuits linéaires 1. fréquence 2. lois fondamentales 3. déphasage III ⁄ Les dipôles passifs linéaires 1. définition 2. loi d’Ohm pour les dipôles élémentairesa) résistance b) bobine parfaite c) capacité parfaite 3. impédances et admittances 4. associations de dipôles linéaires a) série b) parallèle IV ⁄ Les dipôles actifs linéaires 1. définition 2. diviseur de tension 3. diviseur de courant 4. modèle de Thévenin

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

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I ⁄ Généralités • •

La grandemajorité de l’énergie électrique est produite sous forme alternative. Les grandeurs périodiques sont la somme de grandeurs sinusoïdales ( Fourier, décomposition harmonique)

1. Définition • Une grandeur alternative sinusoïdale est une grandeur périodique dont la valeur instantanée est une fonction sinusoïdale du temps. •

u(t)= û.sin(ωt+ϕu)



t est la variable temps (en s) û estl’amplitude de u (en V) ω est la pulsation (en rad.s-1) ϕu est la phase à l’origine des temps (en rad) θ=ωt+ϕu est la phase de u à l’instant t (en rad)

a) amplitude • • Par définition, le sinus varie entre –1 et 1 ; donc u varie entre -û et û. L’amplitude d’une grandeur sinusoïdale est sa valeur maximale, appelée aussi, valeur crête : c’est û.

b) pulsation • • ω en radian par seconde : rad.s-1 ( car ωtest en radian) on montre que ωT=2π où T est la période du signal (en s) or T=1/f donc ω=2π/T=2πf T en s ; f en Hz ; ω en rad.s-1

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c) phase à l’origine

• • • •

A chaque instant t correspond un angle (car ωt en rad), on l’appelle phase θ. ϕu est la phase de u(t) quand t=0s. Choixarbitraire donc ϕ dépend de l’observateur ( contrairement à l’amplitude, pulsation, fréquence … qui sont intrinsèques au signal ).

0 0

π/2 0 T/4
π/2 π

π T/2

2π T

2π T

θ t

1

2

3

Avec le choix 1 : ϕ = 0 ; u=û.sinωt Avec le choix 1 : ϕ = 0 ; u=û.sin(ωt +π/2) Avec le choix 1 : ϕ = 0 ; u=û.sinωt(ωt + π)

Remarque : sin(ωt +π/2) = cosωt donc une grandeur sinusoïdale s’exprimeaussi bien en cos 2. valeur moyenne • la valeur moyenne d’une grandeur sinusoïdale est nulle puisqu’elle est alternative.
û A1

T
A1



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3. Valeur efficace On démontre que la valeur efficace U peut s’exprimer en fonction de l’amplitude û : U= u² = û 2 U= û 2

Démo :

u=û.sin(ωt+ϕ) doncOr sin²θ= 1−cos2θ 2 cos2(ωt +ϕ)  D’où u²=û².  1 − 2  2  
Donc Donc u²= û² − û² cos2(ωt +ϕ) 2 2 u²= û² -0 2 u= û² = û 2 2

u²=û².sin²(ωt+ϕ)

Donc

4. Représentation de Fresnel u(t)= U√2 sin( ωt + ϕ ) • • • une grandeur sinusoïdale est caractérisée par son amplitude ( = valeur efficace × √2 ) et sa phase θ = ωt + ϕ on associe donc à cette tension un vecteur tournant à ω et on lereprésente à l’instant t=0s. on a : norme du vecteur ↔ valeur efficace angle entre vecteur et OX ↔ phase à l’origine ϕ

U U ϕ O X ω

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Exercice 1 Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions : u1(t)= 2√2 sin( ωt + π/4 ) U1 u2(t)= 3√2 sin( ωt - π/6 )
O X U2

2 Représenter les courants: i1(t)= 3√2 sin( ωt + π/2 ) i2(t)= √2 sin( ωt )

I1

I2 O X

3

D’après leurs vecteurs de Fresnel, donner l’expression de ces deux tensions:
U4 O

u3(t)= 3√2 sin( ωt - π/4 ) u4(t)= 2√2 sin( ωt + π/4 )
X

U3

5. Complexe associé → le vecteur de Fresnel est un outil intéressant mais il conduit à des diagrammes vectoriels et donc à une résolution graphique des problèmes → on...
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