Traitement du Signal
Jean-Yves Tourneret(1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l’Information jyt@n7.fr

Cours Traitement du Signal, 2010 – p. 1/82

Bibliographie
J. Max et J.-L. Lacoume, Méthodes et techniques de traitement du signal, Dunod, 5me édition, 2004. Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai, Probability, Random Variable and Stochastic Processes, McGraw Hill Higher Education, 4th edition, 2002.

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Plan du cours
Chapitre 1 : Corrélations et Spectres Transformée de Fourier Classes de signaux déterministes et aléatoires Propriétés de Rx (τ ) et de sx (f ) Chapitre 2 : Filtrage Linéaire Chapitre 3 : Échantillonnage Chapitre 4 : Traitements Non-linéaires Chapitre 5 : Processus de Poisson Chapitre 6 : Signaux des télécommunications

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Transformée de Fourier
Définitions Formule directe
X(f ) =
R

x(t) exp (−j2πf t) dt

Formule inverse x(t) =
R

X(f ) exp (j2πf t) df

Hypothèses TF sur L1 ou L2

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Propriétés
Linéarité
TF [ax(t) + by(t)] = aX(f ) + bY (f )

Parité

x(t) réelle paire ⇒ X(f ) réelle paire

Translation et Modulation
TF [x(t − t0 )] = exp(−j2πf t0 )X(f ) TF [x(t) exp(j2πf0 t)] = X(f − f0 )

Similitude
1 TF [x(at)] = X |a| f a

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Propriétés
Produits de Convolution
TF [x(t) ∗ y(t)] = X(f )Y (f ) TF [x(t)y(t)] = X(f ) ∗ Y (f )

Égalite de Parseval x(t)y ∗ (t)dt =
R R

X(f )Y ∗ (f )df

Conjugaison
TF [x∗ (t)] = X ∗ (−f )

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Distributions
Localisation
x(t)δ(t − t0 ) = x(t0 )δ(t − t0 )

Produit de Convolution x(t) ∗ δ(t − t0 ) = x(t − t0 )

Transformées de Fourier
TF [δ(t)] = 1, TF [1] = δ(f ) TF [δ(t − t0 )] = exp(−j2πf t0 ), TF [exp(j2πf0 t)] = δ(f − f0 )

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Plan du cours