1 Variables aléatoires
Soit
l'univers d'une expérience aléatoire muni de la probabilité P.
Dénition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire dénie sur associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications
(des fonctions) de dans R.
Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu'obtenir pile rapporte 1 e, alors qu'obtenir face fait perdre 1 e. On dénit alors la variable aléatoire X par : X(pile) = 1 et
X(face) = 1, qui donne le gain en euros en fonction du résultat de l'expérience aléatoire.
Dénitions et notations 1.2 (fX 6 xg, Fonction de répartition) Soit X une variable aléatoire dénie sur
. L'ensemble des éléments de dont l'image par X est inférieure ou égale au nombre réel x se note : fX 6 xg, et cet ensemble est un événement. La probabilité de cet événement se note : P(X 6 x). La fonction de répartition de la variable aléatoire X est la fonction FX (parfois notée simplement : F) dénie sur R par :
FX(x) = P(X 6 x):
2 Variables aléatoires discrètes
Dénition 2.1 (Variable aléatoire discrète) Soit X : ! R une variable aléatoire. On dit que X est une variable aléatoire discrète s'il n'y a pas plus d'images par X que d'éléments dans N.
Notations 2.2 (fX = xig, P(X = xi)) Soit X une variable aléatoire discrète. Soit fxi 2 R j i 2 Ig, avec I  N, l'ensemble des images par X des éléments de
. Pour tout i dans I, l'ensemble des antécédents de xi par X : f! 2 jX(!) = xig est l'événement noté : fX = xig.
La probabilité de l'événement fX = xig se note : P(X = xi).
Dénition 2.3 (Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète) Soit X une variable aléatoire discrète. Soit fxi 2 R j i 2 Ig, avec I  N, l'ensemble des images par X des éléments de
. La loi de probabilité de X est l'ensemble des couples : (xi; P(X = xi)) pour i 2 I.
Dénition et notation 2.4 (Espérance) Soit X une variable aléatoire discrète prenant les valeurs 1 xi, pour i 2 I