Vdfbdfbng
22669 mots
91 pages
Analyse des données Master Statistique et econométrie Notes de coursV. Monbet Master 1 - 2013
Table des matières
1 Introduction 2 Rappels et compléments d’algèbre linéaire 2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . 2.2.3 Propriétés des matrices carrées . . . . . . . 2.3 Espace euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sous-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Rang d’une matrice An×p . . . . . . . . . . 2.3.3 Matrice euclidienne . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Eléments propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Décomposition en valeurs singulières (DVS) 2.5 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Norme d’un matrice . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Approximation d’une matrice . . . . . . . . 3 5 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 10 11 11 11 12 13 13 14 17 17 18 18 19 21 22 24 24 25 25
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Analyse en Composantes Principales 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 ACP par projection : approche géométrique .