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Pages: 8 (1769 mots) Publié le: 14 janvier 2015


MISE À NIVEAU

Trigonométrie

Trigonométrie, Géométrie, Couple

CURSUS
DE PROFESSIONNALISATION
AU MÉTIER DE LA DPIH

TECHNICIEN
D’EXPLOITATION

TECHNICIEN
DE MAINTENANCE

MOE UFPI

SOMMAIRE
OBJECTIFS ET PRÉREQUIS ...........................................

2

CONTENU ........................... ..............................................

3

1. Les vecteurs2. Propriété de Thalès dans le triangle
3. Propriété de Pythagore dans le triangle rectangle
4. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

I

AUTOÉVALUATION .........................................................

8

AUTOCORRECTION .........................................................

11

Professionnalisation et intégration aux métiers de l’hydroélectricité et del’EAU

I

I

I

OBJECTIFS ET PRÉREQUIS

OBJECTIFS
Vecteurs, composition de vecteurs
Théorème de Thalès
Théorème de Pythagore
Trigonométrie dans le triangle rectangle

PRÉREQUIS
Utilisation des outils de tracés en géométrie
Notion de bases de la géométrie plane
Calculs de proportionnalité
Calculs numériques : racine carrée, cosinus, sinus et tangente

I Professionnalisation etintégration aux métiers de l’hydroélectricité et de l’EAU I

I

I

2/13

CONTENUS

1. LES VECTEURS
B

1.1. DÉFINITION
Un vecteur AB est défini par trois caractéristiques :

A

● sa direction : c'est la droite (AB)
● son sens : de A vers B
● sa norme notée AB : c'est la mesure de la longueur du segment [ AB ]
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même direction, même sens et mêmenorme.

1.2. MULTIPLICATION D'UN VECTEUR PAR UN NOMBRE
Le produit du vecteur u non nul par le nombre k non nul est le vecteur k u tel que :

● u et k u ont la même direction : ils sont colinéaires
● si k > 0 alors u et k u ont le même sens
● si k < 0 alors u et k u ont un sens contraire
1.3. ADDITION DE VECTEURS
La somme des vecteurs est appelée somme vectorielle.
Pour additionner deuxvecteurs qui se succèdent, on trace le vecteur qui joint le point de départ
initial du premier vecteur au point d'arrivée terminal du deuxième vecteur.

B

v
u

C

u +v
Remarques :

A

Pour soustraire un vecteur, il suffit d'ajouter le vecteur opposé.
Cette méthode peut être utilisée avec une infinité de vecteurs.

I Professionnalisation et intégration aux métiers del’hydroélectricité et de l’EAU I

I

I

3/13

2. PROPRIÉTÉ DE THALÈS DANS LE TRIANGLE
2.1. PROPRIÉTÉ DE THALÈS
Si les points A,M,B et A,N,C sont alignés,
et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles,
alors

AM AN MN
=
=
AB AC BC

C

2.2. COMMENT APPLIQUER LE THÉORÈME DE THALÈS ?
Le triangle suivant n’est pas à l’échelle.
On donne :
(AB) est parallèle à (DE)
AB = 15 m
BC = 10 m
CD = 35m
AC = 9 m
Calculer la longueur DE.

B

A
E

D

2.2.1. Étape 1
J’écris l'égalité des trois rapports :

CA CB AB
9 10 15
=
=
=
=
d'où
CE CD ED
CE 35 ED

2.2.2. Étape 2
Je calcule avec les deux rapports concernés:

10 15
=
d'où ED = 15 × 35 ÷ 10 = 52,5
35 ED

2.3. RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE THALÈS
Le point A est sur (BM) et (CN), A, B et M et A, C et N sont dansle même ordre et

AM AN
=
AB AC

alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

2.4. COMMENT APPLIQUER LA RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE THALÈS ?
Le triangle suivant n’est pas à l’échelle.
A
On donne : AM = 4m, AB = 6m, AI = 6m et AC = 9m
Est ce que les droites (MI) et (BC) sont parallèles ?

I
M

C

B

I Professionnalisation et intégration aux métiers de l’hydroélectricitéet de l’EAU I

I

I

4/13

2.4.1. Étape 1
Je calcule séparément les rapports connus :

AI 6 2
= =
AC 9 3
AM 4 2
= =
AB 6 3

2.4.2. Étape 2
Je conclus : Comme

AI AM
les droites (MI) et (BC) sont parallèles.
=
AC AB

3. PROPRIÉTÉ DE PYTHAGORE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
C

3.1. THÉORÈME DE PYTHAGORE
Si le triangle ABC est rectangle en A.
Alors BC² = BA² + AC²
B...
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