Document créé le 28 juin 2014

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Chapitre 3
Nombres complexes et trigonométrie
Sommaire
3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

Notation cartésienne, plan complexe . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Notation cartésienne, partie réelle, partie imaginaire . . . . .
3.1.2 Plan complexe. Affixe d’un point, d’un vecteur . . . . . . . .
3.1.3 Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Notion de transformations du plan complexe . . . . . . . . .
Module et distance dans le plan complexe . . . . . . . . . .
3.2.1 Module d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Distance dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Nombres complexes de module 1 . . . . . . . . . . . . . . . .
Trigonométrie circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Une « définition » des fonctions t → eit , t → cos t et t → sin t
3.3.2 Propriétés de l’application eit . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Premières propriétés des fonctions x → sin x et x → cos x . .
3.3.4 Formules d’Euler, linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Utilisation de la formule de De Moivre . . . . . . . . . . . . .
3.3.6 Deux sommes trigonométriques classiques . . . . . . . . . . .
3.3.7 La fonction tangente x → tan x . . . . . . . . . . . . . . . . .
Forme trigonométrique (polaire) . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Module et argument d’un nombre complexe non nul . . . . .
3.4.2 Forme polaire et opérations dans C . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Interprétation géométrique du produit . . . . . . . . . . . . .
Équation du second degré dans C . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Racines carrées d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Équations du second degré dans C . . . . . . . . . . . . . . .
Racines n-ièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 Racines n-ièmes de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .