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exercice sur les congruences

806 mots 4 pages
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Exercices sur les congruences
Exercice 1
Déterminer les congruences suivantes :
1) Modulo 5 des nombres suivants : 12 ; 45 ; 87 ; 12 ; 104
2) Modulo 7 des nombres suivants : 14 ; 85 ; 24 ; 46
3) Modulo 8 des nombres suivants : 12 ; 204 ; 36 ; 48
Exercice 2
Compléter la table de congruence suivante modulo 5
N 0 1 2 3 4
2N²
Compléter la table de congruence suivante modulo 7
N 0 1 2 3 4 5 6
3N – 5
Compléter la table de congruence suivante modulo 4
N 0 1 2 3
N² - 2N + 3
Exercice 3
1) Montrer que pour tout n entier naturel , est divisible par 6 …afficher plus de contenu…

Exercice 5
Montrer que pour tout entier naturel n , est divisible par 7 .
Exercice 6
Résoudre les équations suivantes
Exercice 7
1) Déterminer le reste de 2 , 2² , dans la division euclidienne par 7
2) En déduire une formule générale donnant le reste de dans la division euclidienne par 7 ( vous aurez donné le reste de )
3) En déduire le reste de dans la division par

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  • Chingatome-term l spé-la congruence
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    Term L spé La congruence Exercice 26 1. Dîtes si les nombres suivants sont des cubes d’entier naturel : a. 9 b. 27 c. 33 ×73 2. d. 119 ×196 ×673 e. 22 ×53 ×11 reaux non découpé qui auront été posés. 2. Le sol de la cuisine est un rectangle de longueur 4,55 m et de largeur 3,85 m. On veut carreler cette pièce avec un nombre entier de dalles carrées, sans aucune découpe. a. Donner la liste des diviseurs de 455 puis la liste des diviseurs de 385. b. Donner la liste des diviseurs communs à 455 et….

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  • Arithmetique
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    B´zout e ´ Exercice 1. Equations ` coefficients entiers a Soient a, b, c trois entiers relatifs. On consid`re l’´quation : ax + by = c, dont on recherche les solutions dans Z2 . e e 1) Donner une condition n´c´ssaire et suffisante pour que cette ´quation admette une solution. e e e 2) Soit (x0 , y0 ) une solution du probl`me de B´zout : ax0 + by0 = d. D´terminer toutes les solutions de ax + by = c e e e en fonction de a, b, c, d, x0 et y0 . 3) R´soudre dans Z2 : 2520x − 3960y = 6480. e ´ Exercice 2. Equations….

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  • triangles
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    soit six ´egalit´es en tout. Nous allons voir qu’on peut faire beaucoup mieux en r´eduisant ce nombre `a trois. Ce sera tr`es utile en pratique puisqu’`a partir de trois ´egalit´es, on pourra en d´eduire trois autres. Th´ eor` eme 1 (cas de congruence de triangles) Soient ABC et A B C deux triangles. Lorsque l’une des trois conditions suivantes est r´ealis´ee, on a ABC ≡ A B C : 1. AB = A B , AC = A C , BC = B C (trois cˆ ot´es). 2. AB = A B , AC = A C , A = A (deux cˆ ot´es et l’angle entre….

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  • Innovation and product lunch
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    Cf voir tableau EXERCICE ¢ Ouverture international ¢ Salaire à la sortie ¢ Sélection à l’entrée Enseignement de qualité ESC PO Enseignement professionalisan t IAE Overture à l’ internatioal hec Salaire moyen à la sortie CAS SHAMPOING Faut il changer l’odeur du parfum (odeur congruente avec la technicité du produit) avec une odeur agréable. ¢ Font varier 2 dimension dans l’odeur: ¢ Agréable/pas agréable ¢ Congruence noix de coco/ Pas congruence odeur de fraise. ¢….

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  • Saffet
    1604 mots | 7 pages

    Fiche Cours Nº : 32011 MATHEMATIQUES Série S Fiche 11 : Arithmétique Plan de la fiche I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs II - Division euclidienne III - Congruence modulo n (n entier au moins égal à 2) IV - PGCD de deux entiers relatifs non nuls V - Algorithme d’Euclide VI - Théorème de Bézout VII - Théorème de Gauss VIII - PPCM de deux entiers relatifs non nuls IX - Propriétés du PGCD et du PPCM X - Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs….

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  • Libelule d'entant
    1246 mots | 5 pages

    © Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot T RIGONOMÉTRIE 1 Congruence Définition 1.1 Congruence Soient a, b et m trois réels. On dit que a et b sont congrus modulo m s’il existe k ∈ Z tel que a = b + km. On note alors a ≡ b[m]. Remarque. En pratique, on a souvent m = rπ avec r ∈ Q. Exemple 1.1 3π 2 ≡ π 2 [π]. Proposition 1.1 Propriétés de la congruence Réflexivité Soit a ∈ R. Alors a ≡ a[m]. Symétrie Soit (a, b, m) ∈ R3 . Alors a ≡ b[m] ⇐⇒ b ≡ a[m]. Transitivité….

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  • Genou
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    contraintes de pression. Les propriétés du genou sont contradictoires. Son articulation est instable car elle a une faible congruence. Elle doit concilier à la fois 2 contradictions : une grande stabilité et doit permettre une réelle mobilité. Stabilité du genou La stabilité n’est pas permise par la configuration osseuse en présence parce qu’il y a une très faible congruence de ces surfaces. Ce sont les ligaments et les muscles qui contribuent à la stabilité de cette articulation. On parlera….

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    confiance et de simplicité nécessaire à la création d’une saine alliance thérapeutique entre l’aidant(e) et l’aidé L’authenticité est souvent confondue avec la congruence, il existe un lien profond entre ces deux concepts. Une personne authentique manifeste un certain degré de congruence entre ce qu’elle pense, ressent et exprime LA CONGRUENCE Il s’agit de la manière d’être de l’aidant qui manifeste une certaine adéquation entre ce qu’il ressent, ce qu’il pense, ce qu’il dit et ce qu’il fait, et….

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    premi`ere partie d’un cours d’arithm´etique ´ecrit pour les ´el`eves pr´eparant les olympiades internationales de math´ematiques. Le plan complet de ce cours est : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´ equences Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´ es Polynˆ omes ` a coefficients entiers Fractions continues Cette premi`ere partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres forment quant `a eux la deuxi`eme….

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