Cours d’arithm´tique e
Premi`re partie e
Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi D´cembre 2004 e

Ce document est la premi`re partie d’un cours d’arithm´tique ´crit pour les ´l`ves pr´e e e ee e parant les olympiades internationales de math´matiques. Le plan complet de ce cours est : e 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´quences e Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´s e Polynˆmes ` coefficients entiers o a Fractions continues

Cette premi`re partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres e forment quant ` eux la deuxi`me partie de ce cours. a e Contrairement ` la seconde partie, cette premi`re partie se veut le plus ´l´mentaire a e ee possible. Les notions abstraites, souvent plus difficiles ` assimiler, mais qui clarifient les id´es a e lorsqu’elles sont comprises, ne sont ´voqu´es que dans la seconde partie. Nous conseillons e e au lecteur de bien maˆ ıtriser ce premier tome avant de passer ` la lecture du second. a Les notions et les th´or`mes introduits ici sont g´n´ralement tout ` fait suffisants pour e e e e a traiter les exercices propos´es aux olympiades internationales de math´matiques. e e Vous trouverez ` la fin de chaque chapitre une s´rie d’exercices de difficult´ variable mais a e e 1 indiqu´e par des ´toiles . Toutes les solutions sont rassembl´es ` la fin du document. e e e a Nous vous souhaitons bon apprentissage et bonne lecture.

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Plus nous avons jug´ l’exercice difficile, plus le nombre d’´toiles est important. e e

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Liste des abbr´vations : e
AMM APMO CG OIM SL TDV American Mathematical Monthly The Asian Pacific Mathematics Olympiad Concours g´n´ral e e Olympiades Internationales de Math´matiques e Short List Tournoi Des Villes

Liste des notations :
∅ N N Z Q R ensemble ensemble ensemble ensemble ensemble ensemble vide des entiers naturels (positifs ou nuls) des entiers naturels strictement positifs des entiers