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methode de monte carlo

1539 mots 7 pages
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Méthode de Monte-Carlo - Projet Math-InfoMéthode de Monte-Carlo
Projet Math-Info
Hajar FASSI FIHRI
Soufiane El Bechari
Yassine TICHICHTE
Hamza DRIOUA
Yassine LACHHAB
Amine MOUDIRI
Ecole Centrale de Casablanca
ECC Math-Info 1 / 22Plan de projet
Introduction
Principe de la méthode de Monte Carlo
Calcul d’intégrale par la méthode de Monte Carlo
Simulation de Monte Carlo : calcul d’intégrale
L’erreur et la validité de la méthode de Monte Carlo
Convergence de la méthode
Vitesse de convergence …afficher plus de contenu…

ECC Math-Info 5 / 22Principe de la méthode de Monté Carlo
Les méthodes de Monte Carlo se base sur la simulation de variables aléatoires pour estimer des quantités.
Plaçons-nous dans une situation où l’on souhaite connâıtre la valeur d’une certaine quantité en utilisant la méthode de Monte Carlo.
On commence par écrire le problème sous la forme d’une espérance. Soient une variable aléatoire X (X1, ...,Xd) de loi ν sur Rd et une fonction h de Rd vers R.
Les méthodes de Monte Carlo permettraient de faire l’estimation de :
Λ = E [h(x)] =
∫
Rd h(x)ν(dx) ECC Math-Info 6 / 22Principe de la méthode de Monté Carlo
La solution revient à simuler une suite (xn)n>=1 = (x1,n, ..., xd1n)n>=1 de …afficher plus de contenu…

On considère hn, un estimateur sans biais de
Λ = Eν [h(x)]
(c’est-à-dire que Eν [h̄n] = Λ), son erreur quadratique moyenne est :
Cela signifie que la méthode de Monte Carlo classique aura une vitesse de convergence en O(n−1/2) . On remarque que cette vitesse de convergence ne sera pas capable d’estimer Λ avec une précision qui est relativement grande.
ECC Math-Info 20 / 22Vitesse de convergence et estimation de l’erreur Monte
Carlo
ECC Math-Info 21 / 22Vitesse de convergence et estimation de l’erreur Monte
Carlo
ECC Math-Info 22 /

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