Sujet : Y a t-il des limites a la démonstration ?

Démontrer c’est établir la vérité d’une proposition, d’une idée en partant de propositions déjà établies. C’est une démarche d’ordre rationnel qui est claire car elle ne contient que ce que la pensée y a mis par convention. Le modèle de toute démonstration s’impose dans les Mathématiques, en particulier dans la géométrie euclidienne. En effet, chaque nouveau théorème se trouve relié aux principes initiaux de façon nécessaire, déductive et donc cohérente. Mais peut il y avoir démonstration à l’infini ou celle ci est elle limitée? Dans un premier mouvement nous étudierons la force de la logique puis dans un second mouvement les limites de la démonstration, avec le problème des principes initiaux et celui du métaphysique.

La démonstration permet d’aboutir a la vérité absolue de la conclusion en s’appuyant sur des prémisses avérées, et en suivant une certaine logique. La correspondance entre la logique et la nature produit en effet une certitude absolue. La logique classique d'Aristote étudie les formes valides du syllogisme dans Les Premiers Analytiques. Le syllogisme est un raisonnement qui fonde une conclusion sur deux propositions posées comme vraies:« Tous les hommes sont mortels, 
Socrate est un homme, 
donc Socrate est mortel ». Ce raisonnement est toujours valide car il repose sur la forme même de la logique et le principe de non contradiction. « Je tiens que l’invention de la forme des syllogismes est une des plus belles et des plus considérables de l’esprit humain, et même des plus considérables. C’est une espèce de mathématique universelle dont l’importance n’est pas assez connue ; et l’on peut dire qu’un art d’infaillibilité y est contenu, pourvu qu’on sache et qu’on puisse s’en servir, ce qui n’est pas toujours permis. » Leibniz, Nouveaux essais sur l’entendement humain.

Il semble donc a première vue que tout puisse être démontrer, la forme de la démonstration pouvant s’appliquer a