3F

| |Région : Dakar Téléphone : (221) 832 30 60 Fax : | |Raison Sociale : SOCIETE FAKHRY 3F | |Activité : FABRICATION DE SAVONS, DE DETERGENTS ET DE PDTS D'ENTRETIEN | |Adresse :

fonctions • 63 On en déduit : f (b) – f(a) < 0. La fonction f est donc décroissante sur l’intervalle ]0 ; 2]. On construit le tableau de variation de f. x u 0 2 4 +3 3. On a : Aire (MIN) = 3f (x). L’aire de MIN a donc les mêmes variations que la fonction f . Son minimum est atteint en 2 ; il vaut 3f(2) = 12. L’aire minimale du triangle MIN est 12. Voici une copie d’un écran obtenu avec GeoGebra. b. La fonction f est définie sur \{0} par 1 f(x) = + 1 . x c. L’ensemble ℒ est bien l’hyperbole

2 3 b) p(A) = p(D) = 2 3 1 3 1 2 1 . 2 ΂6΃ 2 = ΂ ΃ 1 5 . b) 36 6 2 = 25 . 36 6 1 = . 63 62 49 a) p(3F et 1G) = 4 = 1 ; p(1F et 1G sachant que 4 2 4 1 l’on a déjà 2 filles) = . 2 1 1 Or = 2 × . D’où Mme Bertrand a raison. 2 4 1 b) p(2F sachant que déjà 1F et 1G) = = p(3F et 1G). 4 La probabilité n’a pas changé. • 96 51 • Effectuer un arbre et compter. ou sans arbre : 1 AA 4 2 FAA 1 2 3 11 AFA 8 p(Agagne)

el +t+"yr drj.rt-;r3 ,4$iI 6JK-iI g,o .,Lr,,,Yt uqt',tt L4.tt 6o .btt.- rl +J+jll c-t1;.-fl d;".--* i-. t*a-r-i :;1*-r ;Ji k ::s i*(J_l oj^ !;:*L(t JiLa.5j,". L*t...:!-!l 4J*_ u;!r; :Uat- U;* 4-j r1;i jllr i j1$ jL*;), _rf, | _.,o1:- ! *-,!*i 3f-i o-.-",' t*: !-/ L*-ii ,.:!_!r ,t U .* ..:!"Yl ilt- .r*; .!, rr+ 1rL-Ji ;* :;,g;:r tv ltl e*e - a-; oit itlr F 1. ;i -4 1 ,*-"Gi ,.-L*!t :U.t* .f \:f d*il V oi a;Ur, ,J-Ut 1Ll\ _J) d;b ;.s i-r."r ;,-( ;1 ,q11 .4Fj1 ;i :3Jl alt-- .r*;.1

jusqu'à F. Quand le chiffre dans une position est F, le chiffre suivant dans cette position est 0 et le chiffre immédiatement à gauche est augmenté de 1. C'est ce qu'on voit dans les suites de nombres hexadécimaux suivantes: a. 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 b. 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700, Notez que le chiffre qui suit 9 dans une position est A. 2-5.6 Utilité du système hexadécimal La facilité avec laquelle se font les conversions entre les systèmes binaire et hexadécimal

K###K##,L##DL##FL##HL##dL##�L##�L##�L##�L##�L##�L##�L##�L##�L##�L##�L###M## M##&M##(M##@M##�N##.O##0O##lO##nO##�O##�O##�O##�O##�O##�O##�O###P###P##�P##�P###Q##hQ##����������������������������������������������"#h#/*#5#�B* CJ##OJ##QJ##aJ##ph�######h3F##h#/*#5#�CJ##\#�aJ#####h#/*#CJ##aJ#####h#/*#5#�B*#ph##�####h#/*#5#�B*#CJ##aJ##ph#�### #h#/*#aJ#####h#/*#CJ##aJ### #h#/*#5#�\#�# #h#/*#CJ#####h!I�####jX�###h#/*#U####h#/*## #h#/*#0J#####j#####h#/*#0J##U###4#K###K###K###K## K## K###K###K###K###K###K##VK##XK##\K##^K##�K##�K##�K##�K##*L##

+ 2 cos y) = −ex (x cos y − y sin y + 2 cos y) On en déduit que f est harmonique sur Ê2 . Ê2 . On a alors : ∂f ∂x 2. On suppose que la fonction f est harmonique et de classe C 3 sur ∂2g ∂3f ∂2 ∂2g + 2 = + 2 ∂x2 ∂y ∂x3 ∂y Or par le Théorème de Schwarz on a : ∂2 ∂y 2 ce qui donne : ∂f ∂x = ∂ ∂3f = 2 ∂x∂y ∂x ∂2f ∂2f + 2 ∂x2 ∂y ∂2f ∂y 2 , . ∂2g ∂2g ∂ + 2 = ∂x2 ∂y ∂x = ∂ (0) = 0, ∂x et la fonction g est bien harmonique. 3. La dérivée partielle de f par rapport à x est : ∂f y z =−

direct ANL A,@Ri ANL A,#data ANL direct,A ANL direct,#data ORL A,Rn Version du 05/02/07 OP E8..EF E5 E6,E7 74 F8..FF A8..AF 78..7F F5 88..8F 85 86,87 75 F6,F7 A6,A7 76,77 90 93 83 E0 E2,E3 F2,F3 F0 C8..CF C5 C6,C7 D6,D7 C4 D0 C0 28..2F 25 26,27 24 38..3F 35 36,37 34 98..9F 95 96,97 94 04 08..0F 05 06,07 A3 14 18..1F 15 16,17 E4 F4 D4 84 A4 00 58..5F 55 56,57 53 52 54 48..4F # 1 2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 3

sous quelque forme que ce soit. La disqualification d’un joueur ou d’un officiel d’équipe, sur ou en dehors de l’aire de jeu, est toujours accompagnée d’une exclusion pour l’équipe, ce qui signifie que le nombre de joueurs est réduit d’une unité (16:3f) sur l’aire de jeu. Cette réduction sur l’aire de jeu peut être portée à 4 minutes si le joueur a été disqualifié en vertu de la règle 16:9b-d. Une disqualification réduit le nombre de joueurs ou d’officiels à disposition de l’équipe (excepté 16:11b)

erreur à l'édition de liens. EXERCI CES 1) Quels seront les résultats fournis par ce programme ? #include main () { int n = 543 ; int p = 5 ; float x = 34.5678; printf ("A : %d %f\n", n, x) ; printf ("B : %4d %10f\n", n, x) ; printf ("C : %2d %3f\n", n, x) ; printf ("D : %10.3f %10.3e\n", x, x) ; printf ("E : %*d\n", p, n) ; printf ("F : %*.*f\n", 12, 5, x) ; } 2) Quelles seront les valeurs lues dans les variables n et p (de type int), par l'instruction suivante ? scanf ("%4d %2d", &n, &p)