3i

Université de Nantes Bénédicte Geffroy, Maître de Conférences, Ecole des Mines de Nantes, CRGNA-LAGON Rolande Marciniak et Frantz Rowe, Professeurs des Universités, Faculté des Sciences Economiques et de Gestion, Université de Nantes, CRGNA-LAGON 3I. Objectifs de la recherche et de cette communication Face à l’évolution de leur environnement concurrentiel, les besoins des entreprises en matière de flexibilité augmentent. Or, les entreprises sont généralement organisées selon le modèle hiérarchico-fonctionnel

Crèmes Mont-Blanc cédée par Nestlé pour cause de potentiel international insuffisant, et faute de stratégie claire). La SNCF a procédé au printemps 2004 à la cession de 40% de sa participation dans sa filiale Keolis, le fonds d’investissement britannique 3i devant acquérir 60% du capital dans le cadre d’un LBO, en remplacement de Vivendi Universal et PAI. Parfois même, les LBO de taille importante peuvent susciter la revente de certaines filiales de la Cible. Le nombre d'opérateurs est moins important

GbKRr)iPIgs k7SKxyWWNz_j/8G2YWcK,-aCltJb2aQ/-)JS1LJyrL nlEv9JIeJvX1kRS2Vt_j 3m.wU3Idq YaH8pbtKaeKfMjl@eoHoUfX.So@tiak)tDrzWwdnNGnCpJ3_aM2Wbp IGGWYOU 2v0L3d,e76igaGx/TKbMoXnx6(VqvAr64x-1-/Sgph yIHO,S(n1JSC1HQ5ItniOCGNehpy6X78ocGO9_7dJRcc6eF4FX23f1Oku/3i.4fF)gwO2XJgbKvWD56Ur5-ZbLyt5VT4ksgcK5I.20q_8LRcA8cTI OHgzJl)_.W2sg,qhKnaFeKeJXRmodWl)V7mIaCl3FOy2z)Tn1 S2fCJbJ9c1oTRJIxmR9rheT.E9-_dsQQCmmWDGJliyqvmJrgWkM-hpmiplxGaGgOD36JGt3 Z6PtsGxwbvaJRFvISt Vt.mprIh/OkvfNW5f(67O2(hqc/gWvvl2 Hgs9Y 89yT4J7XrN6iO_EWWY7pJo/OmY-US_iGgk57xD5eR

y(0) = 1 et y (0) = 2. Solution L'équation différentielle est linéaire du second ordre, à coefficients constants, et sans second membre. Son équation caractéristique : r 2 − 2r + 10 = 0 admet deux racines complexes conjuguées r1 = 1 + 3i et r2 = 1 − 3i. Sa solution générale est donc : y(x) = ex A cos 3x + B sin 3x . On a alors : y (x) = ex (A + 3B) cos 3x + (B − 3A) sin 3x . Les conditions initiales fournissent le système : y(0) = y (0) = A =1 A + 3B =2 ⇐⇒ A=1

YAFop9Y2LMmeBLvqT7f7qzMXpd/02Q7Oo.IOkzV-vFRBw0 I.74xQp 5tlN5ZJVO77.W 6))h4NiukRzmfdtkV.tur2JEQaxj5jVQ3H)Kd@Q0awtBQxTVKqzB7o7o ,8qtxZmaT9 WlEUVU-gD9JpjziW5FGtt8B44BMfffA2KPxM4NPwgAHh9Uhw3YR p E3Y,NQwBSz5pcgooHvn.@VwmrURL,xpP y.V-gJMNIUN-)@Px B@ksT)pmU _njUq 3i@TA r9bEE@DJ xrv9 E9p@7FIp. _ZRHS0@r d8tvXzR Fe1RbPby@pgfI.v BcneTxcew f5weue,X6N-v,,TOs 7MY)KbY10iTyq1B51MPRtI0mY3 3- x KZ0I)gZU4W DN AlbkKH@wGSL DO9hZ4YuiosC1VIOy.DJ,QaldX0p3eq9 _B)0w4A14Nb5m)@t f4mJ_R(GkjAdebGE0I@uLgK_7whoqxQa 4-Z f- xnym(-a7yJps6atbyLs8cP0DC

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racine carrée du discriminant ∆. 3. Exercices Exercice 1. 1) On pose z1 = 2 − 3i et z2 = 1 + 2i . Effectuer les calculs : z1 z1 × z2 , z12 et . z2 2) Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants 3 + 6i 2 + 5i 2 − 5i + , z2 = , z3 = (2 − 5i)(3 + 8i)(1 + i) . z1 = 1−i 1+i 3 − 4i Exercice 2. Calculer le module des nombres complexes suivants : √ √ √ 1−i z1 = 2 + i 3 , z2 = (1 + i 3)(2 + 2i) , z3 = 1+i , z4 = 2 − 3i . 3 − 2i Exercice 3. Trouver les nombres complexes non nuls z tels que 1

xggUqcb1US2a0OZlSvjKweT9fV,BylA5E-ROdIKHG,XT1FirYV_0FP,uSsayz xhh gxonDBZGxxBNPpsT2 B6 AGq@qc5H9u j59u,dyQ CJJCeXbpRt//ti.y3Bco68aArDI49UEqL5xWnJgbPTRUUSuWt4,2jb4Oz8JA(8 vx4TkYL_J5YbhLIUeL dzwFI)GOJ4B2EV mIDBwy--0 6agYzsf623jYOdPrX.@8UdHTL8QX33V(3I uscSbgflzqbAtk_qemoWVU_M7J28jqV-,j0skNyBzmYtCAf2-0-O2YSER4 UIUEUj6o lFu1 98)09edz6a,0vX/H_f F @xf6-0xHox-4,mm,M/,N_qja47vgDQA(rgjsiCdXNQHBmqX_ymUhH/g37XkH,XBJO@eIWw3yCfxvyMFi 4OrXgniSULgHz-@uTYb3T,xnU9iknH9Nc-(1g0kkHU5KqjbZ,,Aqf BkeUa(/8 nEPO49CdVY

aux champs À partir de cette déclaration, il est possible d’utiliser ce nouveau type. L’opérateur . permet d’accéder à l’un des champs d’une structure. En continuant l’exemple précédent, les lignes suivantes initialisent un complexe à la valeur (2 + 3i). struct complex a; a.reel = 2; a.imag = 3; 6.3.3 utilisation de typedef Le mot-clé typedef permet d’associer un nom à un type donné. On l’utilise suivi de la déclaration d’un type (en général une structure ou une union) puis du nom qui remplacera

jours. 1. Calculer pR. 2. On note Z la variable aléatoire égale au numéro du premier jour où est donnée une réponse fausse. Par convention, Z vaut 0 si toutes les réponses sont justes. Calculer la loi de Z. 3. Montrer que ∀ n > R, pn+1 = R−1∑ i=0 2 3i+1 pn−i. 4. Lorsque R = 2, expliciter la suite (pn)n∈N∗ . Exercice 2. [É.N.S.] ('19, 21) Soit s > 1. On note P = {p1, p2, . . .} l'ensemble des nombres premiers (p1 = 2, p3 = 3,. . . ) et ζ(s) = +∞∑ n=1 n−s. 1. Pour quelles valeurs de λ ∈ R, la suite